Question

13．平面上有兩個(gè)定點(diǎn)A、B，任意放置5個(gè)點(diǎn)C₁、C₂、C₃、C₄、C₅，使其與A、B兩點(diǎn)均不重合，如果存在C_i、C_j（i＞j，i，j∈{1，2，3，4，5}）使不等式|sin∠AC_iB-sin∠AC_jB|≤$\frac{1}{4}$成立，則稱（C_i，C_j））為一個(gè)點(diǎn)對(duì)，則這樣的點(diǎn)對(duì)（　�。�

• A． 不存在
• B． 至少有1對(duì)
• C． 至多有1對(duì)
• D． 恰有1對(duì)

Answer 1

分析 由題意，sin∠AC_iB∈[0，1]，i∈{1，2，3，4，5}，將[0，1]分成[0，$\frac{1}{4}$]，[$\frac{1}{4}$，$\frac{2}{4}$]，[$\frac{2}{4}$，$\frac{3}{4}$]，[$\frac{3}{4}$，1]四段，則sin∠AC_iB（i∈{1，2，3，4，5}）中至少有兩個(gè)值落在同一個(gè)小區(qū)間內(nèi)，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，sin∠AC_iB∈[0，1]，i∈{1，2，3，4，5}
將[0，1]分成[0，$\frac{1}{4}$]，[$\frac{1}{4}$，$\frac{2}{4}$]，[$\frac{2}{4}$，$\frac{3}{4}$]，[$\frac{3}{4}$，1]四段，
則sin∠AC_iB（i∈{1，2，3，4，5}）中至少有兩個(gè)值落在同一個(gè)小區(qū)間內(nèi)，
∴使不等式|sin∠AC_iB-sin∠AC_jB|≤$\frac{1}{4}$成立的（C_i，C_j）至少有1對(duì)，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理，考查抽屜原理，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．