【題目】如圖, 已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形，AD∥BC,CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2.

（1）求證:EC⊥CD；

（2）求證：AG∥平面BDE；

（3）求：幾何體EG-ABCD的體積.

【答案】(1)證明過(guò)程詳見解析;(2)證明過(guò)程詳見解析;（3）

【解析】試題分析：（1）要證，只要證平面；而由題設(shè)平面平面且，所以平面，結(jié)論得證；

（2）過(guò)G作GN⊥CE交BE于M，連DM，由題設(shè)可證四邊形為平行四邊形，所以有

從而由直線與平面平行的判定定理，可證AG∥平面BDE；

（3）欲求幾何體EG-ABCD的體積，可先將該幾何體分成一個(gè)四棱錐和三棱錐.

試題解析：

（1）證明：由平面ABCD⊥平面BCEG，

平面ABCD∩平面BCEG=BC, 平面BCEG,

EC⊥平面ABCD，3分

又CD平面BCDA, 故 EC⊥CD4分

（2）證明：在平面BCDG中，過(guò)G作GN⊥CE交BE于M，連DM，則由已知知；MG=MN，MN∥BC∥DA,且

MG∥AD,MG=AD， 故四邊形ADMG為平行四邊形，

AG∥DM6分

∵DM平面BDE，AG平面BDE，AG∥平面BDE8分

（3）解： 10分

12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，其中．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）若對(duì)任意的， （為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題；命題：函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù).

（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若命題“或”為真命題，且“且”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓C： =1的離心率e= ，動(dòng)點(diǎn)P在橢圓C上，點(diǎn)P到橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和是4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若橢圓C1的方程為 =1（m＞n＞0），橢圓C2的方程為 =λ（λ＞0，且λ≠1），則稱橢圓C2是橢圓C1的λ倍相似橢圓．已知橢圓C2是橢圓C的3倍相似橢圓．若過(guò)橢圓C上動(dòng)點(diǎn)P的切線l交橢圓C2于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試證明當(dāng)切線l變化時(shí)|PA|=|PB|并研究△OAB面積的變化情況．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量，，，其中0<α<x<π.

（1）若α＝，求函數(shù)的最小值及相應(yīng)x的值；

（2）若與的夾角為，且，求tan 2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市自來(lái)水公司每?jī)蓚�(gè)月（記為一個(gè)收費(fèi)周期）對(duì)用戶收一次水費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：當(dāng)每戶用水量不超過(guò)噸時(shí)，按每噸元收�。划�(dāng)該用戶用水量超過(guò)噸時(shí)，超出部分按每噸元收取．

（1）記某用戶在一個(gè)收費(fèi)周期的用水量為噸，所繳水費(fèi)為元，寫出關(guān)于的函數(shù)解析式．

（2）在某一個(gè)收費(fèi)周期內(nèi)，若甲、乙兩用戶所繳水費(fèi)的和為元，且甲、乙兩用戶用水量之比為，試求出甲、乙兩用戶在該收費(fèi)周期內(nèi)各自的用水量和水費(fèi)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ= ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正方向建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)M（﹣1，0），直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）寫出直線l的極坐標(biāo)方程與曲線C的普通方程；
（Ⅱ）求線段MA、MB長(zhǎng)度之積MAMB的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某小型企業(yè)甲產(chǎn)品生產(chǎn)的投入成本（單位：萬(wàn)元）與產(chǎn)品銷售收入（單位：萬(wàn)元）存在較好的線性關(guān)系，下表記錄了最近5次產(chǎn)品的相關(guān)數(shù)據(jù).

（投入成本）

7

10

11

15

17

（銷售收入）

19

22

25

30

34

（1）求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）根據(jù)（1）中的回歸方程，判斷該企業(yè)甲產(chǎn)品投入成本20萬(wàn)元的毛利率更大還是投入成本24萬(wàn)元的毛利率更大（）？

相關(guān)公式： ， .

【答案】（1）.（2）投入成本20萬(wàn)元的毛利率更大.

【解析】試題分析：（1）由回歸公式，解得線性回歸方程為；（2）當(dāng)時(shí)， ，對(duì)應(yīng)的毛利率為，當(dāng)時(shí)， ，對(duì)應(yīng)的毛利率為，故投入成本20萬(wàn)元的毛利率更大。

試題解析：

（1）， ，

， ，故關(guān)于的線性回歸方程為.

（2）當(dāng)時(shí)， ，對(duì)應(yīng)的毛利率為，

當(dāng)時(shí)， ，對(duì)應(yīng)的毛利率為，

故投入成本20萬(wàn)元的毛利率更大.

【題型】解答題
【結(jié)束】
21

【題目】如圖，在正方體中， 分別是棱的中點(diǎn)， 為棱上一點(diǎn)，且異面直線與所成角的余弦值為.

（1）證明： 為的中點(diǎn)；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法中不正確的序號(hào)為____________．

①若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；

②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；

③已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，則函數(shù)的定義域是；

④若函數(shù)在上有最小值－4，（，為非零常數(shù)），則函數(shù) 在上有最大值6．

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