已知tan（α+β）=
2
5
，tan（α+
π
4
）=
3
22
，則tan（β-
π
4
）=
 
．
考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由三角函數(shù)的公式可得tan（β-
π
4
）=tan[（α+β）-（α+
π
4
）]=
tan(α+β)-tan(α+
π
4
)
1+tan(α+β)tan(α+
π
4
)
，代入已知數(shù)據(jù)化簡(jiǎn)可得．
解答： 解：∵tan（α+β）=
2
5
，tan（α+
π
4
）=
3
22
，
∴tan（β-
π
4
）
=tan[（α+β）-（α+
π
4
）]
=
tan(α+β)-tan(α+
π
4
)
1+tan(α+β)tan(α+
π
4
)

=
2
5
-
3
22
1+
2
5
•
3
22
=
1
4
，
故答案為：
1
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角差的正切公式，角的整體代入是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖四棱柱ABCD-A′B′C′D′的底面是正方形，O是底面的中心，A′O=1，AB=AA′=A′D=A′B=
2
．
（1）證明：平面A′BD∥平面B′CD′；
（2）求二面角A-BC-B′的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+ax+b=0的一根為x1=
3+i
1+i
（其中i為虛數(shù)單位），則a+b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
OA
=（x2-1）
i
+（x2-x-1）
j
（其中
i
，
j
分別是與x軸及y軸正方向相同的單位向量），若點(diǎn)A在第三象限，則x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

圓弧長(zhǎng)度等于其圓內(nèi)接正方形的對(duì)角線長(zhǎng)，則其圓心角弧度是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)α=-400°，則與α終邊相同的角可以表示為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等比數(shù)列{an}，滿足a1+a2+a3+a4+a5=3，a12+a22+a32+a42+a52=15，則a1-a2+a3-a4+a5的值是（　　）
A、3
B、
5
C、-
5
D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
a
x
，其中a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）如果對(duì)于任意x∈（1，+∞），都有f（x）＞-x+2，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+x-1，求f（
1
x
）．

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