某中學(xué)將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個(gè)“平行班”,每班50人.陳老師采用A、B兩種不同的教學(xué)方式分別在甲、乙兩個(gè)班級進(jìn)行教改實(shí)驗(yàn).為了了解教學(xué)效果,期末考試后,陳老師分別從兩個(gè)班級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),作出莖葉圖如下.記成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀”.


 

6
9
3 6 7 9 9
9 5 1 0
8
0 1 5 6
9 9 4 4 2
7
3 4 5 8 8 8
8 8 5 1 1 0
6
0 7 7
4 3 3 2
5
2 5
 
(1)在乙班樣本中的20個(gè)個(gè)體中,從不低于86分的成績中隨機(jī)抽取2個(gè),求抽出的兩個(gè)均“成績優(yōu)秀”的概率;
(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為:“成績優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān).
 
甲班(A方式)
乙班(B方式)
總計(jì)
成績優(yōu)秀
 
 
 
成績不優(yōu)秀
 
 
 
總計(jì)
 
 
 
 
附:,其中n=a+b+c+d.)
 P(K2≥k)
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.01
0.005
0.001
   k
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
 

(1)(2)詳見解析

解析試題分析:(1)本題是一個(gè)等可能事件的概率,試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從不低于86分的成績中隨機(jī)抽取兩個(gè)包含的基本事件數(shù),列舉出結(jié)果,滿足條件的事件也可以列舉出結(jié)果,得到概率.
(2)根據(jù)所給的數(shù)據(jù),列出列聯(lián)表,根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),做出觀測值,把觀測值同臨界值表進(jìn)行比較,得到有90%的把握認(rèn)為成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān).
試題解析:解析 (1)設(shè)“抽出的兩個(gè)均‘成績優(yōu)秀’”為事件A.
從不低于86分的成績中隨機(jī)抽取2個(gè)的基本事件為(86,93),(86,96),(86,97),(86,99),(86,99),(93,96),(93,97),(93,99),(93,99),(96,97),(96,99),(96,99),(97,99),(97,99),(99,99),共15個(gè).
而事件A包含基本事件:
(93,96),(93,97),(93,99),(93,99),(96,97),(96,99),(96,99),(97,99),(97,99),(99,99),共10個(gè).
所以所求概率為P(A)=.
(2)由已知數(shù)據(jù)得

 
甲班(A方式)
乙班(B方式)
總計(jì)
成績優(yōu)秀
1
5
6
成績不優(yōu)秀
19
15
34
總計(jì)
20
20
40
 
根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù),
K2,
由于3.137>2.706,所以有90%的把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān).
考點(diǎn):1.莖葉圖;2.獨(dú)立性檢驗(yàn).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

為了解某班關(guān)注NBA(美國職業(yè)籃球)是否與性別有關(guān),對某班48人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到如下的列聯(lián)表:

 
關(guān)注NBA
不關(guān)注NBA
合計(jì)
男生
 
6
 
女生
10
 
 
合計(jì)
 
 
48
 
已知在全班48人中隨機(jī)抽取1人,抽到關(guān)注NBA的學(xué)生的概率為.
(1)請將上面的表補(bǔ)充完整(不用寫計(jì)算過程),并判斷是否有95%的把握認(rèn)為關(guān)注NBA與性別有關(guān)?說明你的理由;
(2)設(shè)甲,乙是不關(guān)注NBA的6名男生中的兩人,丙,丁,戊是關(guān)注NBA的10名女生中的3人,從這5人中選取2人進(jìn)行調(diào)查,求:甲,乙至少有一人被選中的概率.
答題參考
P(K2≥k)
0.10
0.05
0.010
0.005
k0
2.706
3.841
6.635
7.879
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

商場銷售的某種飲品每件售價(jià)為36元,成本為20元.對該飲品進(jìn)行促銷:顧客每購買一件,當(dāng)即連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)三次如圖所示轉(zhuǎn)盤,每次停止后指針向一個(gè)數(shù)字,若三次指向同一個(gè)數(shù)字,獲一等獎(jiǎng);若三次指向的數(shù)字是連號(不考慮順序),獲二等獎(jiǎng);其他情況無獎(jiǎng).
(1)求一顧客一次購買兩件該飲品,至少有一件獲得獎(jiǎng)勵(lì)的概率;
(2)若獎(jiǎng)勵(lì)為返還現(xiàn)金,一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金數(shù)是二等獎(jiǎng)的2倍,統(tǒng)計(jì)表明:每天的銷售y(件)與一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金額x(元)的關(guān)系式為,問x設(shè)定為多少最佳?并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(2014·洛陽模擬)現(xiàn)有一批產(chǎn)品共有10件,其中8件為正品,2件為次品.
(1)如果從中取出一件,然后放回,再取一件,求連續(xù)3次取出的都是正品的概率.
(2)如果從中一次取3件,求3件都是正品的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

兩人相約在7點(diǎn)到8點(diǎn)在某地會(huì)面,先到者等候另一個(gè)人20分鐘方可離去.試求這兩人能會(huì)面的概率?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

為調(diào)查某社區(qū)居民的業(yè)余生活狀況,研究這一社區(qū)居民在20:00-22:00時(shí)間段的休閑方式與性別的關(guān)系,隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)80人,得到下面的數(shù)據(jù)表:

     休閑方式
性別  
看電視
看書
合計(jì)

10
50
60

10
10
20
合計(jì)
20
60
80
 
(1)將此樣本的頻率估計(jì)為總體的概率,隨機(jī)調(diào)查3名在該社區(qū)的男性,設(shè)調(diào)查的3人在這一時(shí)間段以看書為休閑方式的人數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),我們能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下,認(rèn)為“在20:00-22:00時(shí)間段居民的休閑方式與性別有關(guān)系”?
參考公式:K2,其中n=a+b+c+d.
參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k0)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

黃山旅游公司為了體現(xiàn)尊師重教,在每年暑假期間對來黃山旅游的全國各地教師和學(xué)生,憑教師證和學(xué)生證實(shí)行購買門票優(yōu)惠.某旅游公司組織有22名游客的旅游團(tuán)到黃山旅游,其中有14名教師和8名學(xué)生.但是只有10名教師帶了教師證,6名學(xué)生帶了學(xué)生證.
(1)在該旅游團(tuán)中隨機(jī)采訪3名游客,求恰有1人持有教師證且持有學(xué)生證者最多1人的概率;
(2)在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3名學(xué)生,設(shè)其中持有學(xué)生證的人數(shù)為隨機(jī)變量ξ,求ξ的分布列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

小波以游戲方式?jīng)Q定是參加學(xué)校合唱團(tuán)還是參加學(xué)校排球隊(duì),游戲規(guī)則為:以0為起點(diǎn),再從(如圖)這8個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別分終點(diǎn)得到兩個(gè)向量,記這兩個(gè)向量的數(shù)量積為X。若X=0就參加學(xué)校合唱團(tuán),否則就參加學(xué)校排球隊(duì)。

(1)求小波參加學(xué)校合唱團(tuán)的概率;
(2)求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽,各局相互獨(dú)立,約定每局勝者得1分,負(fù)者得0分,如果兩人比賽五局,乙得1分與得2分的概率恰好相等.
求乙在每局中獲勝的概率為多少?
假設(shè)比賽進(jìn)行到有一人比對方多2分或打滿6局時(shí)停止,用表示比賽停止時(shí)已打局?jǐn)?shù),求的期望.

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同步練習(xí)冊答案