Question

判斷正誤:

如果一個三角形是正三角形, 那么它的三個頂點不可能都是整點. 即三個點的坐標值不可能都是整數(shù)

(　　)

Answer 1

答案：T
解析：

解: 設△ABC的三個頂點A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)都是整點,  即x1、x2、x3、y1、y2、y3都是整數(shù), 不妨設x1≠x2, x2≠x3 從而有kAB＝ kBC＝ ∴tanB＝││必為有理數(shù) 但tanB＝tan60°＝為無理數(shù), 與假設矛盾 由此可知△ABC的三個頂點不可能都是整點.

提示：

這題較難, 應由反證法來推導, 得出與假設相反的結(jié)論.