橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩焦點分別為F1、F2，以F1、F2為邊作等邊三角形，若橢圓恰好平分三角形的另兩邊，則橢圓的離心率為（　　）
A．4(2-
3
)		B．
3
-1		C．
1
2
(
3
+1)		D．
1
4
(
3
+2)
由△PF1F2為正三角形可得∠PF1F2=∠PF2F1=60°
則直線PF1，PF2的斜率分別為
3
，-
3

則直線PF1，PF2所在的直線方程分別為y=
3
(x+c)，y=-
3
(x-c)，
其交點P（0，
3
c），而PF1中點M（-
1
2
c，
3
2
c）在橢圓上，代入橢圓的方程可得
c2
4a2
+
3c2
4b2
=1
整理可得，c2（a2-c2）+3c2a2=4a2（a2-c2）
∴4a4-8a2c2+c4=0
兩邊同時除以a4可得，e4-8e2+4=0
∵0＜e＜1
∴e2=4-2
3
，e2=2+
3
（舍）
∴e=2-
3

故選：B
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)F1，F2為橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的左右焦點，過F1的直線交橢圓于A，B兩點，則△ABF2的周長為（　�。�
A．28B．26C．22D．20

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若P是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上的點，F(xiàn)1和F2是焦點，則k=|PF1|•|PF2|的最大值和最小值分別是______和______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓
y2
16
+
x2
4
=1上一點M到焦點F1的距離為2，N是MF1的中點，O為坐標原點，則|ON|等于（　�。�
A．2B．3C．4D．6

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓x2+
y2
2
=a2(a＞0)和連接A（1，1）、B（2，3）兩點的線段沒有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．[0，
6
2
]		B．[
6
2
，
34
2
]
C．[
34
2
，+∞]		D．(0，
6
2
)∪(
34
2
，+∞)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓E：
x2
a2
+y2=1的焦點在x軸上，且長軸長為短軸長的2倍，則它的離心率為（　�。�
A．
1
2
B．
2
3
C．
3
2
D．
3
3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知點（4，2）是直線l被橢圓
x2
36
+
y2
9
=1所截得的線段的中點，則直線l的斜率是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知點P是橢圓
x2
16
+
y2
12
=1(y≠0)上的動點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點，O是坐標原點，若M是∠F1PF2平分線上的一點，且F1M⊥MP，則OM的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓x2+
ky2
5
=1的一個焦點是（0，2），那么實數(shù)k的值為（　�。�
A．-25B．25C．-1D．1

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