【題目】如圖,在三棱錐中,已知是正三角形, 平面為的中點, 在棱上,且.

(1)求三棱錐的體積;

(2)求證: 平面;

(3)若為中點, 在棱上,且,求證: 平面.

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析.

【解析】試題分析：(1)由求解即可;(2)在底面中,取的中點,連接,由題意證明,利用面面垂直的性質定理證明平面,則可得,即可證明結論;(3) 連接, ,設,證明,則∥,即可證明結論.

試題解析：

(1)因為△是正三角形,且,

所以.

又⊥平面,

故==S△BCD.

(2)在底面中,取的中點,連接,

因,故.

因,故為的中點. 為的中點,

故∥,則

故因平面平面,

故平面平面.

△是正三角形, 為的中點,

故,故平面.

平面,故.

又,

故平面.

(3)當時,連接, .

設,因為的中點, 為中點,

故為△的重心, .

因= = ,

故,

所以∥.

又平面平面,

所以∥平面.

練習冊系列答案
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（Ⅰ）若從隨機數(shù)表的第行第列的數(shù)開始向右讀，請依次寫出抽取的前人的后三位考號；

（Ⅱ）如果題（Ⅰ）中隨機抽取到的名同學的數(shù)學、物理成績（單位：分）對應如下表：

數(shù)學成績

87

91

90

89

93

物理成績

89

90

91

88

92

求這兩科成績的平均數(shù)和方差，并且分析哪科成績更穩(wěn)定。

附：（下面是摘自隨機數(shù)表的第行到第6行）

………

………

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