在△AOB中,OA=5,OB=3,AB的垂直平分線l交AB于點(diǎn)C,P是l上的任意一點(diǎn),則
OP
•(
OB
-
OA
)的值為
 
考點(diǎn):平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專(zhuān)題:平面向量及應(yīng)用
分析:由AB的垂直平分線l交AB于點(diǎn)C,可得
OC
=
1
2
(
OA
+
OB
)
,于是
OP
=
OC
+
CP
=
1
2
(
OA
+
OB
)+
CP
,代入可得
OP
•(
OB
-
OA
)=[
1
2
(
OA
+
OB
)+
CP
]•
AB
解答: 解:如圖所示,
∵AB的垂直平分線l交AB于點(diǎn)C,
OC
=
1
2
(
OA
+
OB
)
,
OP
=
OC
+
CP
=
1
2
(
OA
+
OB
)+
CP
,
OP
•(
OB
-
OA
)=[
1
2
(
OA
+
OB
)+
CP
]•
AB

=
1
2
(
OA
+
OB
)•(
OB
-
OA
)

=
1
2
(
OB
2
-
OA
2
)

=
1
2
(32-52)

=-8.
故答案為:-8.
點(diǎn)評(píng):本題考查了向量的平行四邊形法則、數(shù)量積運(yùn)算及其性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系,考查了推理能力和計(jì)算能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
-x)-1
(1)求函數(shù)f(x)的周期;
(2)若函數(shù)g(x)=f(x)-2
3
cos2x,試求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)若f2(x)-cos2x≥m2-m-7恒成立,試求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,E是PC的中點(diǎn),已知AB=2,AD=2
2
,PA=2,
(1)求PC與平面ABCD所成角的大;
(2)求三棱錐P-ABE的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)A={x|-2≤x≤3},B={x|m-1≤x≤2m+1}.
(1)當(dāng)x∈N*時(shí)寫(xiě)出A的所有子集;
(2)當(dāng)x∈R且A∩B=∅時(shí),求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別是BB1、CD的中點(diǎn).
(1)求證:D1F⊥平面ADE;
(2)若AB=1,求三棱錐D1-DEF的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知
a
=(x-1,2),
b
=(2,1)且
a
b
,則x=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
sinx, 當(dāng)sinx≥cosx
cosx, 當(dāng)sinx<cosx
,現(xiàn)有下列四個(gè)命題:
p1:函數(shù)f(x)的值域是[-1,1];
p2:當(dāng)且僅當(dāng)2kπ+π<x<2kπ+
2
(k∈Z)時(shí),f(x)<0;
p3:當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ+
π
2
(k∈Z)時(shí),該函數(shù)取得最大值1;
p4:函數(shù)f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù).
其中為真命題的是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)所表示的復(fù)數(shù)分別是1+3i,3+2i,4+4i,則△ABC的面積是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知定義在R上的函數(shù)f(x)是偶函數(shù),對(duì)x∈R都有f(2+x)=-f(2-x),則當(dāng)f(-2)=-2時(shí),f(2014)的值為
 

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