已知函數(shù)和

（I）函數(shù)在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù)還是減函數(shù)？說明理由；

（II）求證：函數(shù)在區(qū)間（2，3）上有唯一零點；

（III）當(dāng)時，不等式恒成立，其中是導(dǎo)函數(shù), 求正整數(shù)K的最大值。

（1）減函數(shù)（2）見解析（3）3


解析:

（I）函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)。

由于

所以故函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)。

（II）因為

所以在（2，3）上是增函數(shù)

又

所以，函數(shù)在區(qū)間（2，3）上有唯一零點。

（III）當(dāng)時，不等式恒成立

即對于恒成立

設(shè)，則

由（II）知在區(qū)間上是增函數(shù)，

且存在唯一實數(shù)根,滿足，即

由時，；時，

知的最小值為

故正整數(shù)的最大值為3。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年長郡中學(xué)一模文）（13分）

由函數(shù)確定數(shù)列，，函數(shù)的反函數(shù)能確定數(shù)列，，若對于任意都有，則稱數(shù)列是數(shù)列的“自反函數(shù)列”.

(I)設(shè)函數(shù)，若由函數(shù)確定的數(shù)列的自反數(shù)列為，求；

(Ⅱ)已知正數(shù)數(shù)列的前n項和，寫出表達(dá)式，并證明你的結(jié)論；

(Ⅲ)在(I)和(Ⅱ)的條件下，，當(dāng)時，設(shè)，是數(shù)列的前項和，且恒成立，求的取值范圍.

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