已知函數(shù)和

（I）函數(shù)在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù)還是減函數(shù)？說(shuō)明理由；

（II）求證：函數(shù)在區(qū)間（2，3）上有唯一零點(diǎn)；

（III）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，其中是導(dǎo)函數(shù), 求正整數(shù)K的最大值。

（1）減函數(shù)（2）見(jiàn)解析（3）3


解析:

（I）函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)。

由于

所以故函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)。

（II）因?yàn)?img width=180 height=41 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/21/14821.gif">

所以在（2，3）上是增函數(shù)

又

所以，函數(shù)在區(qū)間（2，3）上有唯一零點(diǎn)。

（III）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立

即對(duì)于恒成立

設(shè)，則

由（II）知在區(qū)間上是增函數(shù)，

且存在唯一實(shí)數(shù)根,滿(mǎn)足，即

由時(shí)，；時(shí)，

知的最小值為

故正整數(shù)的最大值為3。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年長(zhǎng)郡中學(xué)一模文）（13分）

由函數(shù)確定數(shù)列，，函數(shù)的反函數(shù)能確定數(shù)列，，若對(duì)于任意都有，則稱(chēng)數(shù)列是數(shù)列的“自反函數(shù)列”.

(I)設(shè)函數(shù)，若由函數(shù)確定的數(shù)列的自反數(shù)列為，求；

(Ⅱ)已知正數(shù)數(shù)列的前n項(xiàng)和，寫(xiě)出表達(dá)式，并證明你的結(jié)論；

(Ⅲ)在(I)和(Ⅱ)的條件下，，當(dāng)時(shí)，設(shè)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，且恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案