已知向量
a
=(sinx,cosx),向量
b
=(1,
3
)
,則|
a
+
b
|的最大值為(  )
A、3
B、
3
C、1
D、9
分析:先求出|
a
+
b
|
2
,再將三角函數(shù)化簡,用三角函數(shù)的有界性求得最大值.
解答:|
a
+
b
|
2
=
a
2
+2
a
b
b
2
=1+2(sinx+
3
cosx)+4)=5+4sin(x+
π
3

∴當x+
π
3
=kπ+
π
2
時,|
a
+
b
|
2
的最大值為9
|
a
+
b
|
的最大值為3
故選項為A
點評:向量模的求法:向量模的平方等于向量的平方,
三角函數(shù)的一個重要公式:asinx+bcosx=
a2+b2
sin(x+θ)
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(sinθ,-2),
b
=(cosθ,1)
(1)若
a
b
,求tanθ;
(2)當θ∈[-
π
12
,
π
3
]時,求f(θ)=
a
b
-2|
a
+
b
|2的最值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(sinθ,1),
b
=(1,-cosθ),θ∈(0,π)
(Ⅰ)若
a
b
,求θ;
(Ⅱ)若
a
b
=
1
5
,求tan(2θ+
π
4
)
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(sinθ,cosθ),
b
=(2,1),滿足
a
b
,其中θ∈(0,
π
2
)

(I)求tanθ值;
(Ⅱ)求
2
sin(θ+
π
4
)(sinθ+2cosθ)
cos2θ
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(sinθ,cosθ)與
b
=(
3
,1),其中θ∈(0,
π
2

(1)若
a
b
,求sinθ和cosθ的值;
(2)若f(θ)=(
a
b
)
2
,求f(θ)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(sinθ,
3
cosθ),
b
=(1,1).
(1)若
a
b
,求tanθ的值;
(2)若|
a
|=|
b
|,且0<θ<π,求角θ的大小.

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