(12分)設(shè)F1、F2分別為橢圓C： =1（a＞b＞0）的左、右兩個焦點.

（1）若橢圓C上的點A（1，）到F1、F2兩點的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標(biāo)；

（2）設(shè)點K是（1）中所得橢圓上的動點，求線段F1K的中點的軌跡方程；

（3）已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓C上關(guān)于原點對稱的兩個點，點P是橢圓上任意一點，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM、kPN時，那么kPM與kPN之積是與點P位置無關(guān)的定值.試對雙曲線寫出具有類似特性的性質(zhì)，并加以證明．

圍.

（14分）設(shè)F1、F2分別為橢圓C： =1（a＞b＞0）的左、右兩個焦點.

（1）若橢圓C上的點A（1，）到F1、F2兩點的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標(biāo)；

（2）設(shè)點K是（1）中所得橢圓上的動點，求線段F1K的中點的軌跡方程；

（3）已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓C上關(guān)于原點對稱的兩個點，點P是橢圓上任意一點，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM、kPN時，那么kPM與kPN之積是與點P位置無關(guān)的19．解：（1）橢圓C的焦點在x軸上，由橢圓上的點A到F1、F2兩點的距離之和是4，得2a=4，即a=2.又點A（1，）在橢圓上，因此=1得b2=3，于是c2=1.

所以橢圓C的方程為=1，焦點F1（－1，0），F2（1，0）.

（2）設(shè)橢圓C上的動點為K（x1，y1），線段F1K的中點Q（x，y）滿足：

， 即x1=2x+1，y1=2y.

因此=1.即為所求的軌跡方程.

（3）類似的性質(zhì)為：若M、N是雙曲線：=1上關(guān)于原點對稱的兩個點，點P是雙曲線上任意一點，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM、kPN時，那么kPM與kPN之積是與點P位置無關(guān)的定值.

設(shè)點M的坐標(biāo)為（m，n），則點N的坐標(biāo)為（－m，－n），其中=1.

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（本小題滿分12分）

    已知函數(shù)f1（x）＝,f2（x）＝（其中m ∈R且m≠0）.

   （Ⅰ）討論函數(shù)f1（x）的單調(diào)性；

   （Ⅱ）若m<－2，求函數(shù)f（x）＝f1（x）＋f2（x）（x∈[－2，2]）的最值；

   （Ⅲ）設(shè)函數(shù)g（x）＝當(dāng)m≥2時，若對于任意的x1∈[2，＋∞），總存在唯一的x2∈（－∞，2），使得g（x1）＝g（x2）成立．試求m的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆河南省商丘市高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)f1（x）＝,f2（x）＝（其中m ∈R且m≠0）.
（Ⅰ）討論函數(shù)f1（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若m<－2，求函數(shù)f（x）＝f1（x）＋f2（x）（x∈[－2，2]）的最值；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)g（x）＝當(dāng)m≥2時，若對于任意的x1∈[2，＋∞），總存在唯一的x2∈（－∞，2），使得g（x1）＝g（x2）成立．試求m的取值范圍．

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