設實數(shù)a≠0，且函數(shù)f(x)＝a(x2＋1)－(2x＋)有最小值－1．

(1)求a的值；

(2)設數(shù)列{an}的前n項和Sn＝f(n)，令bn＝，證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．

答案：
解析：

　　(1)解：f(x)＝a(x－)2＋a－，

　　由題設知f()＝a－＝－1，且a＞0，

　　解得a＝1或a＝－2(舍去)．

　　(2)證明：由(1)得f(x)＝x2－2x，

　　當Sn＝n2－2n，a1＝S1＝－1．

　　當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝n2－2n－(n－1)2＋2(n－1)＝2n－3．

　　a1滿足上式，即an＝2n－3．

　　∴數(shù)列{an}是首項為－1，公差為2的等差數(shù)列．

　　∴a2＋a4＋…＋a2n＝＝n(2n－1)，

　　即bn＝＝2n－1．

　　∴bn+1－bn＝2(n＋1)－1－2n＋1＝2．

　　又b1＝＝1，

　　∴{bn}是以1為首，2為公差的等差數(shù)列．


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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

設實數(shù)a≠0，且函數(shù)有最小值－1．

(1)求a的值；(2)設數(shù)列的前n項和，令，證數(shù)列是等差數(shù)列．

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(1)求a的值；

(2)設數(shù)列{an}的前n項和Sn＝f(n)，令bn＝，證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．

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解答題

設實數(shù)a≠0且函數(shù)有最小值．

(1)

求的值；

(2)

設數(shù)列{an}的前n項和Sn＝f(n)令

證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設實數(shù)a≠0,且函數(shù)f(x)=a(x2+1)-(2x+)有最小值-1.(1)求a的值;(2)設數(shù)列{an}的前n項和Sn=f(n),令bn=,證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列.

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