設函數(shù)是定義在［-1,0）∪（0,1］上的偶函數(shù),當x∈［-1,0）時, =x3-ax(a∈R).

(1)當x∈（0,1］時,求的解析式;

(2)若a＞3,試判斷在（0,1］上的單調性,并證明你的結論;

(3)是否存在a,使得當x∈（0,1］時,有最大值1.

分析：此題綜合性較強,應注意知識間的相互聯(lián)系和相互轉化.

解：(1)∵x∈(0,1］時,-x∈［-1,0）,

∴=(-x)3-a(-x)=ax-x3.

又為偶函數(shù),∴=,即=ax-x3.

(2)=-3x2+a,∵x∈（0,1］,∴x2∈（0,1］.

∴-3x2≥-3.

∵a＞3,∴-3x2+a＞0,故在（0,1］上為增函數(shù).

(3)假設存在a,使得當x∈（0,1］時,有最大值1.

∴=a-3x2.

令=0,∴-3x2+a=0,即a＞0時,x=±.?

又∵x∈（0,1］,∴x=且＜1.

∴在(0,)上大于0,在(,1)上小于0.

∴=f()=-==1.

∴a=時, 有最大值1.

點評：關于存在性問題,處理的方法可以先假設存在,再尋找所得的結論.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)是定義在R上且滿足f（x+
5
2
）=-
1
f(x)
的奇函數(shù)，若f（2）＞1，f（2008）=
a+3
a-3
 則a的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)是定義在［-1,0)∪(0,1］上的奇函數(shù)，當x∈［-1,0)時，=2ax+ (a為實數(shù)).

       (1)若在(0,1］上是增函數(shù)，求a的取值范圍;

       (2)是否存在a，使得當x∈(0,1］時，有最大值-6?

      

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013屆山東省濟南世紀英華實驗學校高二下期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)是定義在［－1，0）∪（0，1］上的奇函數(shù)，當x∈［－1，0）時，（a∈R).

（1）當x∈(0，1］時，求的解析式；

（2）若a＞－1，試判斷在（0，1）上的單調性，并證明你的結論；

（3）是否存在a，使得當x∈（0，1）時，f(x)有最大值－6.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆黑龍江省高一上學期期中理科數(shù)學試卷 題型：解答題

設函數(shù)是定義在上的函數(shù)，且，當時，．

（1）求時，的表達式；

（2）解不等式：

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案