已知x1是方程xlgx=2010的根，x2是方程x•10x=2010的根，則x1•x2=（　�。�
A、20102
B、2010
C、20112
D、2011
考點：對數(shù)的運算性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：x1是函數(shù)y=
2010
x
和y=lgx交點M的橫坐標，x2是函數(shù)y=
2010
x
和y=10x的圖象的交點N的橫坐標．線段MN的中點G在直線y=x上．由M（x1，
2010
x1
），N（x2，
2010
x2
），G（
x1+x2
2
，
1
2
（
2010
x1
+
2010
x2
）），能求出x1•x2=2010．
解答： 解：已知x1是方程xlgx=2010的根，
x2是方程x•10x=2010的根，
則x1是函數(shù)y=
2010
x
和y=lgx交點M的橫坐標，
x2是函數(shù)y=
2010
x
和y=10x的圖象的交點N的橫坐標．
由于函數(shù)y=10x和y=lgx互為反函數(shù)，它們的圖象關于直線y=x對稱，
故M、N兩個點關于直線y=x對稱，
即線段MN的中點G在直線y=x上．
∵M（x1，
2010
x1
），N（x2，
2010
x2
），G（
x1+x2
2
，
1
2
（
2010
x1
+
2010
x2
）），
∴
x1+x2
2
=
2010
x1
+
2010
x2
2
，
∴x1•x2=2010
故選：B．
點評：本題考查兩個方程的根的積的求法，是中檔題，解題時要注意指數(shù)和對數(shù)的性質(zhì)的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C所對的邊，B=
π
3
，BC=
3
，AB=1，則△ABC的面積S=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象經(jīng)過點（3，8），則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a=0.50.5，b=0.30.5，c=log0.32，則a，b，c的大小關系是（　�。�
A、a＞b＞c
B、a＜b＜c
C、b＜a＜c
D、a＜c＜b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，k），
b
=（2，2），且
a
+
b
與
a
共線，那么
a
•
b
的值為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從裝有大小相同的3個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取1個球，取到白球的概率為（　�。�
A、
1
5
B、
1
3
C、
1
2
D、
2
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某食品廠定期購買面粉，已知該廠每天需要面粉6噸，每噸面粉的價格為1800元，面粉的保管為平均每天每噸3元，購面粉每次需支付運費900元．設該廠x（x∈N*）天購買一次面粉，平均每天所支付的總費用為y元．
（平均每天所支付的總費用=
所有的總費用
天數(shù)
）
（1）前三天面粉保管費用共多少元；
（2）求函數(shù)y關于x的表達式；
（3）求函數(shù)y最小值及此時x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)Z滿足Z2+3=0，則Z3的值為（　�。�
A、±3
3
i
B、3
3
i
C、3
3
D、±3
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面幾個命題：
①命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定是“所有能被2整除的數(shù)都不是偶數(shù)”；
②“a＞1”是“f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上為增函數(shù)”的充要條件；
③“若f（x）=ln（e3x+1）+ax是偶函數(shù)，則a=-
3
2
”的逆否命題是真命題；
④若平面α⊥直線a，平面β⊥直線a，則α∥β；
⑤若直線m∥平面α，直線n∥β，α∥β，則m∥n．
真命題的序號為
 
．

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