Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系下，圓C2的方程為ρ=﹣2cosθ+2sinθ．

（Ⅰ）求直線C1的普通方程和圓C2的圓心的極坐標(biāo)；

（Ⅱ）設(shè)直線C1和圓C2的交點(diǎn)為A，B，求弦AB的長．

Answer 1

【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）．

【解析】

試題（Ⅰ）把參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出圓心的直角坐標(biāo)，再把它化為極坐標(biāo)即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）求得到直線的距離，再利用圓的弦長公式，即可求解弦長．

試題解析：（Ⅰ）由C1的參數(shù)方程消去參數(shù)t得普通方程為 x﹣y+1=0，

圓C2的直角坐標(biāo)方程（x+1）2+=4，

所以圓心的直角坐標(biāo)為（﹣1，），所以圓心的一個極坐標(biāo)為（2，）．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知（﹣1，）到直線x﹣y+1="0" 的距離 d==，

所以AB=2=．