已知直線y=k（x-2）（k∈R）與雙曲線
x2
m
-
y2
8
=1，某學生作了如下變形；由
y=k(x-2)
x2
m
-
y2
8
=1
消去y后得到形如關于x的方程ax2+bx+c=0．討論：當a=0時，該方程恒有一解；當a≠0時，b2＞4ac恒成立，假設該學生的演算過程是正確的，則根據(jù)該學生的演算過程所提供的信息，求出實數(shù)m的取值范圍應為（　�。�
分析：先根據(jù)直線方程可知直線恒過定點，根據(jù)題設條件可知直線與雙曲線恒有交點，進而可判斷出雙曲線的右頂點在定點上或左側進而求得m的范圍．
解答：解：直線y=k（x-2）（k∈R）恒過定點（2，0），
根據(jù)題設條件知直線與雙曲線恒有交點，
故需要定點（2，0）在雙曲線的右頂點或右頂點的右邊，
即
m
≤2，求得m≤4，
要使方程為雙曲線需m＞0
∴m的范圍是0＜m≤4．
故選A．
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質．考查了學生數(shù)形結合的思想和轉化和化歸的思想．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線y=k（x+2）（k＞0）與拋物線C：y2=8x相交于A、B兩點，F(xiàn)為C的焦點，若|FA|=2|FB|，則k=（　�。�
A、
1
3
B、
2
3
C、
2
3
D、
2
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線y=k（x-3）與雙曲線
x2
m
-
y2
27
=1，有如下信息：聯(lián)立方程組
y=k(x-3)
x2
m
-
y2
27
=1
消去y后得到方程Ax2+Bx+C=0，分類討論：
（1）當A=0時，該方程恒有一解；
（2）當A≠0時，△=B2-4AC≥0恒成立．在滿足所提供信息的前提下，雙曲線離心率的取值范圍是（　�。�
A、[9，+∞）
B、（1，9]
C、（1，2]
D、[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線y=k（x-3）與雙曲線
x2
m
-
y2
27
=1恒有公共點，則雙曲線離心率的取值范圍（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•吉林二模）已知直線y=k（x+1）（k＞0）與拋物線C：y2=4x相交于A、B兩點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，若|FA|=2|FB|，則k=（　�。�

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