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已知a、b是兩條異面直線，直線a上的兩點A、B的距離為6，直線b上的兩點C、D的距離為8，AC、BD的中點分別為M、N且MN＝5，求異面直線a、b所成的角．

答案：
解析：

　　解：連結BC，并取BC的中點O，連結OM、ON，

　　∵OM、ON分別是△ABC和△BCD的中位線，

　　∴OM∥AB，ON∥CD，

　　即OM∥a，ON∥b．

　　∴OM、ON所成的銳角或直角是異面直線a、b所成的角．

　　又∵AB＝6，CD＝8，

　　∴OM＝3，ON＝4．

　　在△OMN中，

　　又∵MN＝5，

　　∴OM2＋ON2＝MN2．

　　∴∠MON＝90°．

　　故異面直線a、b所成的角是90°．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

6、已知a、b是兩條異面直線，c∥a，那么c與b的位置關系（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知a，b是兩條異面直線，直線c∥a，那么c與b的位置關系是
相交或異面
相交或異面
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a、b是兩條異面直線，a⊥b，點P∉a且P∉b．下列命題中：
①在上述已知條件下，平面α一定滿足：P∈α，a∥α且b∥α；
②在上述已知條件下，存在平面α，使P∉α，a?α且b⊥α；
③在上述已知條件下，直線c一定滿足：P∈c，a∥c且b∥c；
④在上述已知條件下，存在直線c，使P∉c，a⊥c且b⊥c．
正確的命題有
②④
②④
（把所有正確的序號都填上）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a、b是兩條異面直線，c∥a，那么c與b的位置關系（　�。�
A、一定是異面B、不可能平行C、一定是相交D、不可能相交

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科目：高中數學 來源：2013屆山西省太原市第五中學高三4月月考文科數學試卷（帶解析） 題型：填空題

下列四個命題：
①直線與圓恒有公共點；
②為△ABC的內角，則最小值為；
③已知a，b是兩條異面直線，則過空間任意一點P都能作并且只能作一條直線與a，b都垂直；
④等差數列{}中，則使其前n項和成立的最大正整數為2013;
其中正確命題的序號為           。（將你認為正確的命題的序號都填上）

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