已知α、β是三次函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式x3+數(shù)學(xué)公式ax2+2bx（a，b∈R）的兩個(gè)極值點(diǎn)，且α∈（0，1），β∈（1，2），則數(shù)學(xué)公式的取值范圍是


  1. A.
    （-數(shù)學(xué)公式）
  2. B.
    （數(shù)學(xué)公式）
  3. C.
    （1，+∞）
  4. D.
    （-數(shù)學(xué)公式）∪（1，+∞）
B
分析：因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)極值，則f'（x）=0有兩個(gè)不同的根，即△＞0，又f'（x）=x2+ax+2b，又α∈（0，1），β∈（1，2），所以．的幾何意義是指動(dòng)點(diǎn)P（a，b）到定點(diǎn)A（2，3）兩點(diǎn)斜率的取值范圍，做出可行域，能求出的取值范圍．
解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)極值，
則f'（x）=0有兩個(gè)不同的根，
即△＞0，
又f'（x）=x2+ax+2b，
又α∈（0，1），β∈（1，2），
所以有，
即．
的幾何意義是指動(dòng)點(diǎn)P（a，b）到定點(diǎn)A（2，3）兩點(diǎn)斜率的取值范圍，
做出可行域如圖，
由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)AB時(shí)，斜率最小，
此時(shí)斜率為，
直線經(jīng)過(guò)AD時(shí)，斜率最大，
此時(shí)斜率為，
所以．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意可行域的合理運(yùn)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•濟(jì)南三模）已知α、β是三次函數(shù)f（x）=
1
3
x3+
1
2
ax2+2bx（a，b∈R）的兩個(gè)極值點(diǎn)，且α∈（0，1），β∈（1，2），則
b-3
a-2
的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是三次函數(shù)，g（x）是一次函數(shù)，且f（x）-
12
g（x）=-x3+2x2+3x+7，f（x）在x=1處有極值2，求f（x）的解析式和單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•德陽(yáng)二模）已知x1，x2為三次函數(shù)f（x）=
1
3
x3+
1
2
ax2+2bx的兩個(gè)極值點(diǎn)，且x1∈（0，1），x2∈（1，2），則a-2b的范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知x1，x2為三次函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式的兩個(gè)極值點(diǎn)，且x1∈（0，1），x2∈（1，2），則a-2b的范圍是


  1. A.
    （-5，-2）
  2. B.
    （-2，-1）
  3. C.
    （-5，-1）
  4. D.
    （-∞，-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年四川省德陽(yáng)市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知x1，x2為三次函數(shù)f（x）=的兩個(gè)極值點(diǎn)，且x1∈（0，1），x2∈（1，2），則a-2b的范圍是（ ）
A．（-5，-2）
B．（-2，-1）
C．（-5，-1）
D．（-∞，-1）

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