已知x＞1，求證：x＞ln（1+x）.

證明：設(shè)f（x）=x－ln（1+x），

∵f′（x）=1－=，x＞1，

∴f′（x）＞0.∴f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù).

又f（1）=1－ln2＞1－lne=0，即f（1）＞0，

∴f（x）＞0，即x＞ln（1+x）（x＞1）.

點評：（1）構(gòu)造函數(shù)，借助導(dǎo)數(shù)確定單調(diào)性，這種證明不等式的方法經(jīng)常使用，它是作差法的一個延伸.

（2）f（1）≥0是判斷大小的重要依據(jù)，它的證明是本題的一個難點.

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已知x＞1，求證：x＞1n（1+x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式
（1）求證：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)；
（2）設(shè)g（x）=log2f（x），求g（x）的值域；
（3）對于（2）中函數(shù)g（x），若關(guān)于x的方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三個不同的實數(shù)解，求m的取值范圍．

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已知x＞1，求證：x＞1n（1+x）．

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已知x＞1，求證：x＞1n（1+x）．

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