【題目】已知動點P(x,y)(其中y )到x軸的距離比它到點F(0,1)的距離少1.
(1)求動點P的軌跡方程;
(2)若直線l:x-y+1=0與動點P的軌跡交于A、B兩點,求△OAB的面積.
【答案】
(1)解:由已知,|y|+1=|PF|即: ,
又∵ ,∴y=
(2)解:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),不妨令x1<0,x2>0,
∵l:x-y+1=0過點F(0,1),
∴
聯(lián)立 , x-y+1=0
則 滿足△>0,且x1-x2=
∴
【解析】(1)根據(jù)題目條件可設(shè)出方程,將兩邊化簡即可得拋物線方程。
(2)將△OAB的面積分割為△AOF和△BOF的面積,聯(lián)立方程,根據(jù)拋物線的性質(zhì)和二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系,即可求得面積。
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解拋物線的定義的相關(guān)知識,掌握平面內(nèi)與一個定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡稱為拋物線.定點稱為拋物線的焦點,定直線稱為拋物線的準線.
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【題目】(本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐P—ABCD中,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,側(cè)棱PA=PD=,底面ABCD為直角梯形,其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O為AD中點.
(Ⅰ)求證:PO⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求異面直線PB與CD所成角的余弦值;
(Ⅲ)求點A到平面PCD的距離.
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【題目】已知圓 的方程為 ,直線 的方程為 ,點 在直線 上,過點 作圓 的切線 ,切點為 .
(1)若點 的坐標為 ,求切線 的方程;
(2)求四邊形 面積的最小值;
(3)求證:經(jīng)過 三點的圓必過定點,并求出所有定點坐標.
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【題目】某校為調(diào)查高一、高二學生周日在家學習用時情況,隨機抽取了高一、高二各人,對他們的學習時間進行了統(tǒng)計,分別得到了高一學生學習時間(單位:小時)的頻數(shù)分布表和高二學生學習時間的頻率分布直方圖.
高一學生學習時間的頻數(shù)分布表(學習時間均在區(qū)間內(nèi)):
學習時間 | ||||||
頻數(shù) | 3 | 1 | 8 | 4 | 2 | 2 |
高二學生學習時間的頻率分布直方圖:
(1)求高二學生學習時間的頻率分布直方圖中的值,并根據(jù)此頻率分布直方圖估計該校高二學生學習時間的中位數(shù);
(2)利用分層抽樣的方法,從高一學生學習時間在,的兩組里隨機抽取人,再從這人中隨機抽取人,求學習時間在這一組中至少有人被抽中的概率.
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【題目】某商場經(jīng)營某種商品,在某周內(nèi)獲純利(元)與該周每天銷售這種商品數(shù)之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系如表:
(I)畫出散點圖;
(II)求純利與每天銷售件數(shù)之間的回歸直線方程;
(III)估計當每天銷售的件數(shù)為12件時,每周內(nèi)獲得的純利為多少?
附注:
,,,,,.
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【題目】已知函數(shù)y=f(x),f(0)=-2,且對 ,y R,都有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x.
(1)求f(x)的表達式;
(2)已知關(guān)于x的不等式f(x)-ax+a+1 的解集為A,若A[2,3],求實數(shù)a的取值范圍;
(3)已知數(shù)列{ }中, , ,記 ,且數(shù)列{ 的前n項和為 ,
求證: .
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【題目】已知動圓 過定點 ,且在定圓 的內(nèi)部與其相內(nèi)切.
(1)求動圓圓心 的軌跡方程 ;
(2)直線 與 交于 兩點,與圓 交于 兩點,求 的值.
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【題目】已知數(shù)列的前項和為,點在直線上.數(shù)列滿足
,,且其前9項和為153.
(Ⅰ)求數(shù)列,的通項公式;
(Ⅱ)設(shè),數(shù)列的前項和為,求使不等式對一切都成立的最大正整數(shù)的值.
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【題目】小王在年初用50萬元購買一輛大貨車,第一年因繳納各種費用需支出6萬元,從第二年起,每年都比上一年增加支出2萬元,假定該車每年的運輸收入均為25萬元.小王在該車運輸累計收入超過總支出后,考慮將大貨車作為二手車出售,若該車在第x年年底出售,其銷售價格為25-x萬元(國家規(guī)定大貨車的報廢年限為10年).
(1)大貨車運輸?shù)降趲啄昴甑祝撥囘\輸累計收入超過總支出?
(2)在第幾年年底將大貨車出售,能使小王獲得的年平均利潤最大(利潤=累計收入+銷售收入-總支出)?
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