已知△ABC的周長為
+1,且sinA+sinB=
sinc,角A、B、C所對的邊為a、b、c.
(1)求AB的長;
(2)若△ABC的面積為
sinc求角C的大小.
考點:余弦定理,正弦定理
專題:解三角形
分析:(1)已知等式利用正弦定理化簡,結(jié)合周長求出c的值即可;
(2)利用三角形面積公式列出關(guān)系式,把已知面積代入求出ab的值,與a+b的值聯(lián)立求出a2+b2的值,利用余弦定理表示出cosC,把c,ab,a2+b2的值代入計算求出cosC的值,即可確定出C的度數(shù).
解答:
解(1)把sinA+sinB=
sinC,利用正弦定理化簡得:a+b=
c,
∵a+b+c=
+1,
∴
c+c=
+1,
∴c=1;
(2)∵S=
absinC=
sinC,
∴ab=
,
聯(lián)立得:
,
得到a
2+b
2=(a+b)
2-2ab=2-
=
,
∴cosC=
=
=
,
則C=
.
點評:此題考查了正弦、余弦定理,三角形面積公式,以及特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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直線x-y=0被圓x2+y2=1截得的弦長為( 。
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設(shè)0<b<1,則log2015b+logb2015的取值范圍是( 。
A、[2,+∞) |
B、(2,+∞) |
C、(-∞,2] |
D、(-∞,2) |
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為了得到函數(shù)y=sin
x的圖象,只需把函數(shù)y=sinx圖象上所有的點的( 。
A、橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍,縱坐標(biāo)不變 |
B、橫坐標(biāo)縮小到原來的倍,縱坐標(biāo)不變 |
C、縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍,橫坐標(biāo)不變 |
D、縱坐標(biāo)伸長到原來的倍,橫坐標(biāo)不變 |
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已知命題p:?x
0∈R,sinx
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0=
,命題q:對于實數(shù)a,b,a
2>b
2是a>|b|的必要不充分條件,則( )
A、“p或q”為假 |
B、“p或?q”為真 |
C、“p且q”為真 |
D、“?p且q”為真 |
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執(zhí)行如圖的程序框圖,若輸出的k=2,則輸入的x的取值范圍是
.
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已知Sn是等差數(shù)列{an}n∈N*的前n項和,且S6>S7>S5,給出下列五個命題:
①d<0;②S11>0;③S12<0;④數(shù)列{Sn}中最大項為S11;⑤|a6|>|a7|,
其中正確命題的個數(shù)( 。
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題型:
已知集合M={x∈R|(x+1)(x-2)>0}和N={x∈R|x2+x<0},則集合M是集合N的( 。
A、充分不必要條件 |
B、必要不充分條件 |
C、充要條件 |
D、既不充分也不必要條件 |
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