Question

已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞減，則滿足的x取值范圍是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：根據(jù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞減，可得當(dāng)2x-1≥0時(shí)，原不等式可化為：2x-1＞，解得x＞．而當(dāng)2x-1＜0時(shí)，利用函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，有f（2x-1）=f（1-2x），所以，可化為：1-2x＞，解之得x＜．最后綜上所述，可得滿足的x取值范圍．
解答：∵f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞減，
∴當(dāng)2x-1≥0時(shí)，即x時(shí)，不等式可化為：2x-1＞解之得x＞，
結(jié)合x可得x取值范圍是x＞；
當(dāng)2x-1＜0時(shí)，即時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是偶函數(shù)，f（2x-1）=f（1-2x）
所以不等式等價(jià)于，可化為：1-2x＞解之得x＜
結(jié)合x可得x取值范圍是x．
綜上所述，得滿足的x取值范圍是{x|x＜或x＞}
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題以偶函數(shù)為例，要我們解關(guān)于x的不等式，著重考查了抽象函數(shù)、函數(shù)單調(diào)性和奇偶性等屬于基礎(chǔ)題．