如圖,在直角△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,E、F為線段AC、AB上的點,EFBC,將△AEF沿直線EF翻折成△A'EF,使平面A'EF⊥平面BCE,且T為A'B中點,F(xiàn)T平面△A'EC
(1)問E點在什么位置?并說明理由;
(2)求直線FC與平面A'BC所成角的正弦值.
精英家教網(wǎng)

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(1)由已知得T為A'B的中點,取A'C的中點記為S,連接ES、TS,易得EFST,
由平面EFTS∩平面A'EC=ES,F(xiàn)T平面A'EC,得FTES,
四邊形EFTS為平行四邊形,得EF=ST,而ST=
1
2
BC
,
所以E為AC中點.
(2)E為中點,即A'E=EC,則ES⊥A'C,易得BC⊥面A'EC,所以ES⊥面A'BC; ES
.
.
FT
,即FT⊥面A'BC,直線FC與平面A'BC所成角即為∠FCT,
sin∠FCT=
FT
FC
=
2
2
×
3
2
1
=
6
4
練習冊系列答案
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如圖,在直角△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,E、F為線段AC、AB上的點,EF∥BC,將△AEF沿直線EF翻折成△A'EF,使平面A'EF⊥平面BCE,且T為A'B中點,F(xiàn)T∥平面△A'EC
(1)問E點在什么位置?并說明理由;
(2)求直線FC與平面A'BC所成角的正弦值.

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1
2
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2-
π
2
2-
π
2

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如圖,在直角△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,E、F為線段AC、AB上的點,EF∥BC,將△AEF沿直線EF翻折成△A'EF,使平面A'EF⊥平面BCE,且T為A'B中點,F(xiàn)T∥平面△A'EC
(1)問E點在什么位置?并說明理由;
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