分析:(1)由已知,構(gòu)造出方程2q•(2+d)=16和qd=4,解得公差和公比,代入等差數(shù)列和等比數(shù)列通項(xiàng)公式,可得答案.
(2)由(1)中結(jié)論,求出數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式,用放縮法即可得證.
解答:解:(1)∵等差數(shù)列{a
n}的各項(xiàng)均為正整數(shù),
∴設(shè)等差數(shù)列{a
n}的公差為d,d∈N,等比數(shù)列{b
n}的公比為q,
則∵a
1=1,b
1=2,b
2S
2=16,當(dāng)n≥2時(shí),有
ban=4ban-1成立,
∴2q•(2+d)=16…①
q
d=4…②
解得q=d=2
故a
n=2n-1,b
n=2
n,
(2)∵
cn==
<=∴c
1+c
2+…+c
n≤
6(+++…+)=
6×=
3(1-)又由n∈N
*,則
0<1-<1,
所以
3(1-)<(1-)<+(1-)=
(-•)=(9-)∴
c1+c2+…+cn≤(9-).
點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)列和不等式的綜合應(yīng)用,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意裂項(xiàng)求和法的應(yīng)用.考查分析解決問(wèn)題的能力和運(yùn)算能力,是難題.