已知函數(shù)y=
3
sinx+cosx，求：
（1）最小正周期；
（2）最大值及相應x的值．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù),三角函數(shù)的周期性及其求法,三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）利用輔助角公式化簡函數(shù)的表達式，然后求解最小正周期；
（2）利用正弦函數(shù)的最值求解函數(shù)的最大值及相應x的值．
解答： 解：（1）函數(shù)y=
3
sinx+cosx=2sin（x+
π
6
），
所以函數(shù)最小正周期T=
2π
1
=2π；
（2）因為x∈R，所以2sin（x+
π
6
）≤2，
函數(shù)的最大值為2．
此時x+
π
6
=2kπ+
π
2
，k∈Z，解得x=2kπ+
π
3
．k∈Z．
點評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，函數(shù)的周期以及三角函數(shù)的最值的求法，考查計算能力．
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3
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．

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．

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1
kt
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1
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．

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．

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1
3
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1
2
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