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已知函數f（x）=
-x2+x+1，x≤1
log4
x+1
x-1
，x＞1
，
（1）求f（-2）的值；
（2）若函數g（x）=f（x）-
1
2
，求函數g（x）的零點．
考點：分段函數的應用,函數零點的判定定理
專題：計算題,函數的性質及應用
分析：（1）由-2＜1代入求函數值；
（2）設f（x）-
1
2
=0，則討論求方程的根．
解答： 解：（1）∵-2＜1，
∴f（-2）=-（-2）2+（-2）+1=-5；
（2）設f（x）-
1
2
=0，則
①當x≤1時，可得：-x2+x+1-
1
2
=0，
解得：x=
1-
3
2
或x=
1+
3
2
（舍）；
②當x＞1時，可得：log4
x+1
x-1
-
1
2
=0，解得：x=3；
∴函數g（x）的零點為
1-
3
2
和3．
點評：本題考查了分段函數的應用及函數的零點與方程的根的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

對定義在[0，1]上，并且同時滿足以下兩個條件的函數f（x）稱為不等函數．
①對任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；
②當x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時，總有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．
已知函數g（x）=x3與h（x）=2x-a是定義在[0，1]上的函數．
（1）試問函數g（x）是否為不等函數？并說明理由；
（2）若函數h（x）是不等函數，求實數a組成的集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知坐標平面上一點M（x，y）與兩個定點M1（26，1），M2（2，1），且
|MM1|
|MM2|
=5．
（Ⅰ）求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；
（Ⅱ）記（Ⅰ）中的軌跡為C，過點M（-2，3）的直線l被C所截得的線段的長為8，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=x3+ax2+3x-9在x=-1時取得極值，則a等于（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

京廣高鐵的貫通，帶動了沿線某站點所在市旅游業(yè)的發(fā)展．在車站附近，有一塊邊長為100m的正方形地皮，如圖ABCD所示，其中AST是一半徑為90m的扇形小山，其余部分都是平地．市政府決定在平地上建一個矩形停車場，使矩形的一個頂點P在弧ST上，相鄰兩邊CQ、CR落在正方形的邊BC、CD上．求矩形停車場PQCR面積S的最大值與最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2+bx+c，且f（2+x）=f（-x），則下列不等式中成立的是（　�。�
A、f（-4）＜f（0）＜f（4）
B、f（0）＜f（-4）＜f（4）
C、f（0）＜f（4）＜f（-4）
D、f（4）＜f（0）＜f（-4）

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科目：高中數學 來源： 題型：

奇函數f（x）在（-∞，0）上的解析式為f（x）=2x+1，則f（x）在（0，+∞）上的解析式為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=sin（2x+
π
3
）的圖象經下列怎樣的平移后所得的圖象關于點（-
π
12
，0）中心對稱（　�。�
A、向左平移
π
12
B、向右平移
π
12
C、向左平移
π
6
D、向右平移
π
6

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科目：高中數學 來源： 題型：

設平面上的向量
a
，
b
，
x
，
y
滿足
a
=
y
-
x
，
b
=2
x
-
y
，又
a
與
b
的模為1且互相垂直
（1）用
a
，
b
表示
x
，
y

（2）求|
x
|與|
y
|（3）求
x
與
y
的夾角的余弦值．

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