假設(shè)關(guān)于某種設(shè)備的使用年限x和支出的維修費(fèi)用y(萬(wàn)元),有以下的統(tǒng)計(jì)資料:
使用年限x 2 3 4 5 6
維修費(fèi)用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
若由資料知,y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系.
試求(1)線性回歸方程y=bx+c的確回歸系數(shù)a,b.
(2)估計(jì)使用年限為10年時(shí),維修費(fèi)用是多少?
參考公式:回歸直線方程:y=bx+a.
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)
2
 
=
n
i=1
xiyi-n
.
xy
n
i=1
xi2 -n
.
x
2
a=
.
y
-b
.
x
分析:(1)根據(jù)y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系,相關(guān)信息列表的數(shù)據(jù),利用最小二乘法做出b的值,根據(jù)樣本中心點(diǎn)一定在直線上,求出a的值.
(2)根據(jù)上一問(wèn)做出的結(jié)果寫(xiě)出線性回歸直線方程,把所給的自變量的值代入,預(yù)報(bào)y的值,即估計(jì)使用10年時(shí),維修費(fèi)用的值.
解答:解:(1)
.
x
=
2+3+4+5+6
5
=4,
.
y
=
2.2+3.8+5.5+6.5+7.0
5
=5

n
i=1
xiyi=112.3,
n
i=1
xi2=90,n
.
x
.
y
=100,nx?2=80

b=
112.3-100
90-80
=1.23,a=5.0-1.23×4=0.08

(2)當(dāng)x=10時(shí),y=1.23×10+0.08=12.38(萬(wàn)) 
即使用年限為10年時(shí),維修費(fèi)用是12.38萬(wàn)元
點(diǎn)評(píng):本題考查線性回歸方程,考查利用最小二乘法求線性回歸方程,考查利用線性回歸方程預(yù)報(bào)變量的值,本題是一個(gè)非常好的題目.
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假設(shè)關(guān)于某種設(shè)備的使用年限x和支出的維修費(fèi)用y(萬(wàn)元),有以下的統(tǒng)計(jì)資料:
使用年限x 2 3 4 5 6
維修費(fèi)用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖;
(2)求支出的維修費(fèi)用y與使用年限x的回歸方程;
(3)估計(jì)使用年限為10年時(shí),維修費(fèi)用是多少?

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x

2

3

4

5

6

y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

已知時(shí),

(參考數(shù)據(jù):

(1)對(duì)進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn),如果具有相關(guān)關(guān)系,求出回歸直線方程;

(2)估計(jì)使用年限為10年時(shí),維修費(fèi)用約是多少?

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使用年限x23456
維修費(fèi)用y2.23.85.56.57.0
(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖;
(2)求支出的維修費(fèi)用y與使用年限x的回歸方程;
(3)估計(jì)使用年限為10年時(shí),維修費(fèi)用是多少?

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使用年限x23456
維修費(fèi)用y2.23.85.56.57.0
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試求(1)線性回歸方程y=bx+c的確回歸系數(shù)a,b.
(2)估計(jì)使用年限為10年時(shí),維修費(fèi)用是多少?
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