如圖所示，∠ADC＝∠DAB＝，AD＝DC，AB＝2DC，將△DAC沿對角線AC折起，成為，使＝DC．

(1)

證明：平面⊥平面ABCD

(2)

證明：求異面直線與DA所成角的大小

答案：
解析：

(1)

　　∵＝，取AC的中點(diǎn)E，連結(jié)、DE，則DE⊥AC，⊥AC．

　　∵為二面角D－AC－的平面角．

　　∵DE＝＝CD

　　∴DE2＋＝CD2＝

　　∴＝

　　∴平面⊥平面ABCD．

(2)

　　延長DE交AB于F，連結(jié)CF．

　　CD＝AD，∠ADC＝∠DAB＝，E為AC中點(diǎn)，CD＝AF

　　∴四邊形AFCD為正方形．

　　∴CF∥DA．

　　∴為異面直線與DA所成的角(或補(bǔ)角)．

　　易得＝＝DC＝CF．

　　∴＝


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構(gòu)成四面體A－BCD，則在四面體A－BCD中，下列說法正確的是(　　)

A．平面ABD⊥平面ABC 

B．平面ADC⊥平面BDC

C．平面ABC⊥平面BDC 

D．平面ADC⊥平面ABD

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構(gòu)成四面體A－BCD，則在四面體A－BCD中，下列說法正確的是(　　)

A．平面ABD⊥平面ABC 

B．平面ADC⊥平面BDC

C．平面ABC⊥平面BDC 

D．平面ADC⊥平面ABD

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年四川省綿陽市高三12月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構(gòu)成三棱錐A－BCD，則在三棱錐A－BCD中，下列命題正確的是(　　)

A. 平面ABD⊥平面ABC             B. 平面ADC⊥平面BDC

C. 平面ABC⊥平面BDC             D. 平面ADC⊥平面ABC

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省高三第二次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本題滿分13分)

如圖所示，為了測量河對岸A，B兩點(diǎn)間的距離，在這一岸定一基線CD，現(xiàn)已測出

CD＝a和∠ACD＝60°，∠BCD＝30°，∠BDC＝105°，∠ADC＝60°，試求AB的長．

 

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