已知過(guò)點(diǎn)(2,3)作圓C:x2+y2-2x+4y+4=0 的切線,
(1)求圓心C的坐標(biāo)和半徑長(zhǎng);
(2)求切線方程.
分析:(1)運(yùn)用配方的方法,將圓C方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式,即可得到圓心C坐標(biāo)和半徑長(zhǎng);
(2)分情況加以討論,根據(jù)切線到圓的距離等于半徑建立關(guān)系式,即可得到所求切線方程為x=2或12x-5y-9=0.
解答:解:(1)圓C:x2+y2-2x+4y+4=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程得
 (x-1)2+(y+2)2=1,可得圓C表示以(1,-2)為圓心,以1為半徑的圓.
∴圓心C坐標(biāo)為(1,-2)和半徑r=1
(2)當(dāng)過(guò)點(diǎn)(2,3)的直線x軸垂直時(shí),經(jīng)驗(yàn)證可得直線與圓C相切
此時(shí)切線方程為x=2,符合題意;
當(dāng)過(guò)點(diǎn)(2,3)的直線與x軸不垂直時(shí),設(shè)方程為y-3=k(x-2),即kx-y+3-2k=0
∵直線與圓C相切,
∴直線到圓心的距離d=
|k+2+3-2k|
k2+1
=1,解之得k=
12
5

此時(shí)切線的方程為12x-5y-9=0
綜上所述,得所求切線方程為x=2或12x-5y-9=0.
點(diǎn)評(píng):本題給出定點(diǎn)與圓C,求過(guò)定點(diǎn)與圓C相切的直線方程,著重考查了圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.
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