Question

已知2

a

+

b

=(0，1)，

c

=(1，-1)，

a

•

c

=1，|

b

|=3，則

b

與

c

的夾角為

 

．

Answer 1

分析：設(shè)

b

與

c

的夾角為θ，由（2

a

+

b

）•

c

=2

a

c

+

b

 

c

=2+

b

 

c

=（0，1）•（1，-1）=-1，解出

b

c

 的值，代入兩個向量的夾角公式運算．

解答：解：設(shè)

b

與

c

的夾角為θ，
∵

c

=（1，-1），
∴|

c

|=

2

，
∵（2

a

+

b

）•

c

=2

a

c

+

b

 

c

=2+

b

 

c

=（0，1）•（1，-1）=-1，
∴

b

c

=-3，
∴cosθ=

b • c

| b |•| c |

=

-3

3× 2

=-

2

2

，
∴θ=

3π

4

，
故答案為

3π

4

．

點評：本題考查兩個向量的數(shù)量積公式的應用，兩個向量坐標形式的運算，兩個向量夾角公式的應用．