(理)設(shè)雙曲線C：(a＞0，b＞0)的離心率為e，若準(zhǔn)線l與兩條漸近線相交于P、Q兩點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，△FPQ為等邊三角形．

(1)求雙曲線C的離心率e的值；

(2)若雙曲線C被直線y＝ax＋b截得的弦長(zhǎng)為求雙曲線c的方程．

答案：
解析：

　　(1)雙曲線C的右準(zhǔn)線l的方程為：x＝，兩條漸近線方程為：．

　　∴兩交點(diǎn)坐標(biāo)為，、，．

　　∵△PFQ為等邊三角形，則有(如圖)．

　　∴，即解得，c＝2a．∴．

　　(2)由(1)得雙曲線C的方程為把．把代入得．依題意∴，且．∴雙曲線C被直線y＝ax＋b截得的弦長(zhǎng)為l∵．∴．整理得．

　　∴或．∴雙曲線C的方程為：或．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理）設(shè)雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為e，若準(zhǔn)線l與兩條漸近線相交于P、Q兩點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，△FPQ為等邊三角形．
（1）求雙曲線C的離心率e的值；
（2）若雙曲線C被直線y=ax+b截得的弦長(zhǎng)為
b2e2
a
求雙曲線c的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009全國(guó)卷Ⅰ理）設(shè)雙曲線（a＞0,b＞0）的漸近線與拋物線y=x2 +1相切，則該雙曲線的離心率等于(   )

A.           B.2              C.            D.         

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（理）設(shè)雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為e，若準(zhǔn)線l與兩條漸近線相交于P、Q兩點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，△FPQ為等邊三角形．
（1）求雙曲線C的離心率e的值；
（2）若雙曲線C被直線y=ax+b截得的弦長(zhǎng)為
b2e2
a
求雙曲線c的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年云南省曲靖市馬龍二中高三（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（理）設(shè)雙曲線C：（a＞0，b＞0）的離心率為e，若準(zhǔn)線l與兩條漸近線相交于P、Q兩點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，△FPQ為等邊三角形．
（1）求雙曲線C的離心率e的值；
（2）若雙曲線C被直線y=ax+b截得的弦長(zhǎng)為求雙曲線c的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年貴州省黔西南州興仁縣下山中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

（理）設(shè)雙曲線C：（a＞0，b＞0）的離心率為e，若準(zhǔn)線l與兩條漸近線相交于P、Q兩點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，△FPQ為等邊三角形．
（1）求雙曲線C的離心率e的值；
（2）若雙曲線C被直線y=ax+b截得的弦長(zhǎng)為求雙曲線c的方程．

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