已知點P為△ABC所在平面上的一點，且
AP
=x•
AB
+y•
AC
，其中x、y為實數(shù)，若點P落在△ABC的內部或邊界上，則x2+y2的最大值是（　�。�
分析：通過已知的向量關系以及三角形與P的位置，確定x，y的關系，得到可行域，然后利用表達式的幾何意義，求出表達式的最大值．
解答：解：因為三角形ABC內一點，且
AP
=x•
AB
+y•
AC
，

當p點在BC上時，x+y=1，
因為P在三角形ABC內．
∴0≤x+y＜1
所以0≤x≤1，0≤y≤1
x2+y2的幾何意義是
0≤x≤1
0≤y≤1
0≤x+y＜1
可行域內的點到坐標原點距離的平方，如圖
顯然（0，1）或（1，0）到原點距離最大，
即：x2+y2的最大值是：1．
故選C．
點評：本題以向量為載體，考查線性規(guī)劃的簡單應用，抽象出約束條件是解題的關鍵，考查轉化思想以及計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（不等式選做題）不等式|
x+1
x-1
|≥1的解集是
（-∞，0]
（-∞，0]
．
B．（幾何證明選做題） 如圖，以AB=4為直徑的圓與△ABC的兩邊分別交于E，F(xiàn)兩點，∠ACB=60°，則EF=
2
2
．
C．（坐標系與參數(shù)方程選做題） 在極坐標中，已知點P為方程ρ（cosθ+sinθ）=1所表示的曲線上一動點，Q（2，
π
3
），則|PQ|的最小值為
6
2
6
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P在△ABC所在平面外,PA=PB,CB⊥平面PAB,M為PC的中點,N在AB上,如圖所示,問當N在AB的什么位置上時,有MN⊥AB?

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（不等式選做題）不等式的解集是    ．
B．（幾何證明選做題） 如圖，以AB=4為直徑的圓與△ABC的兩邊分別交于E，F(xiàn)兩點，∠ACB=60°，則EF=    ．
C．（坐標系與參數(shù)方程選做題） 在極坐標中，已知點P為方程ρ（cosθ+sinθ）=1所表示的曲線上一動點，Q（2，），則|PQ|的最小值為    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（不等式選做題）不等式的解集是    ．
B．（幾何證明選做題） 如圖，以AB=4為直徑的圓與△ABC的兩邊分別交于E，F(xiàn)兩點，∠ACB=60°，則EF=    ．
C．（坐標系與參數(shù)方程選做題） 在極坐標中，已知點P為方程ρ（cosθ+sinθ）=1所表示的曲線上一動點，Q（2，），則|PQ|的最小值為    ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P在△ABC所在平面外，直線PA與AB、AC所成的角均為arcsin，且AB = AC =，BC =，則異面直線PA與BC的距離是         。

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