若sinx+cosx=
1
3
，x∈（0，π），則sinx-cosx的值為（　　）
A、±
17
3
B、-
17
3
C、
1
3
D、
17
3
分析：把題設(shè)中的等式平方后求得sin2x的值，進而確定x的范圍，然后利用配方法求得（sinx-cosx）2進而求得sinx-cosx的值．
解答：解：由sinx+cosx=
1
3
得1+2sinxcosx=
1
9
，
∴sin2x=-
8
9
＜0，
∴x∈(
π
2
，π)
∵(sinx-cosx)2=1-sin2x=
17
9
且sinx＞cosx
∴sinx-cosx=
17
3
．
故選D．
點評：本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式的化簡求值．解題的時候注意對三角函數(shù)正負值的判斷．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①當x＞0且x≠1時，有lnx+
1
lnx
≥2；
②圓x2+y2-10x+4y-5=0上任意一點M關(guān)于直線ax-y-5a-2=0對稱的點M'都在該圓上；
③若函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，則y=f（x）為偶函數(shù)；
④若sinx+cosx=-
2
，則tanx+cotx的值為2；
其中正確命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若sinx+cosx=1，那么sinnx+cosnx的值是（　　）
A、1B、0C、-1D、不能確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四種說法：
①函數(shù)y=0.2-x的反函數(shù)是y=log5x；
②
1-2sin10°cos10°
+
1-sin2190°
=sin10°；
③角α的終邊經(jīng)過點P（-5，12），則sinα+2cosα=
2
13
；
④若sinx+cosx=-
1
5
（0＜x＜π），則tanx=-
3
4
．
其中正確結(jié)論的序號是
①③④
①③④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•杭州一模）若sinx+cosx=1，則
1-sin2xcos2-sin2x
=
±1
±1
．

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