若A+B=
2π
3
，則cos2A+cos2B的取值范圍是______．
cos2A+cos2B
=
1
2
（2cos2A-1）+
1
2
+
1
2
（2cos2B-1）+
1
2

=
1
2
cos2A+
1
2
cos2B+1
∵A+B=
2π
3

∴B=
2π
3
-A
∴
1
2
cos2A+
1
2
cos2B+1
=
1
2
cos2A+
1
2
cos（
4π
3
-2A）+1
=
1
2
cos2A+
1
2
[（-
1
2
cos2A）-
3
2
sin2A]+1
=
1
2
（
1
2
cos2A-
3
2
sin2A）+1
=
1
2
cos（2A+
π
3
）+1
即cos2A+cos2B=
1
2
cos（2A+
π
3
）+1
∵-1≤cos（2A+
π
3
）≤1
∴
1
2
≤
1
2
cos（2A+
π
3
）+1≤
3
2

即cos2A+cos2B的取值范圍為[
1
2
，
3
2
]
故答案為：[
1
2
，
3
2
]
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若A+B=
2π3
，則cos2A+cos2B的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若A+B=
2π
3
，則cos2A+cos2B的值的范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集合A={x∈Z|x2-px+15=0},B={x∈Z|x2-5x+q=0},若A∪B={2,3,5},則A、B依次為

（    ）

A.{3，5}，{2，3}                           B.{2，3}，{3，5}

C.{2，5}，{3，5}                           D.{3，5}，{2，5}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合，B={2，m，4}，若A∩B={2,3}，則實數(shù)m=        .

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