已知函數(shù)R,且.
(1)當(dāng)時(shí),若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間,求的取值范圍;
(2)當(dāng)且時(shí),討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
解析:(1)當(dāng)時(shí),函數(shù),其定義域是,
∴.
函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間,
∴在上有無(wú)窮多個(gè)解.
∴關(guān)于的不等式在上有無(wú)窮多個(gè)解.
① 當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象為開(kāi)口向上的拋物線,
關(guān)于的不等式在上總有無(wú)窮多個(gè)解.
② 當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象為開(kāi)口向下的拋物線,其對(duì)稱軸為
.要使關(guān)于的不等式在上有無(wú)窮多個(gè)解.
必須,
解得,此時(shí).
綜上所述,的取值范圍為.
另解:分離系數(shù):不等式在上有無(wú)窮多個(gè)解,
則關(guān)于的不等式在上有無(wú)窮多個(gè)解,
∴,即,而.
∴的取值范圍為.
(2)當(dāng)時(shí),函數(shù),其定義域是,
∴.
令,得,即,
,
,,則,
∴
當(dāng)時(shí),;當(dāng)1時(shí),.
∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減.
∴當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最大值,其值為.
① 當(dāng)時(shí),,若, 則, 即.
此時(shí),函數(shù)與軸只有一個(gè)交點(diǎn),故函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn);
② 當(dāng)時(shí),,又,
,
函數(shù)與軸有兩個(gè)交點(diǎn),故函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn);
③ 當(dāng)時(shí),,函數(shù)與軸沒(méi)有交點(diǎn),故函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
1 |
2 |
A、a>0 | ||
B、a≥0 | ||
C、0≤a≤2 | ||
D、-
|
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
7 |
1 |
2n-1 |
3 | e2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
1 |
2 |
f(x2)-f(x1) |
x2-x1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年寧夏高三第一次月考文科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)R).
(Ⅰ)若a=1,函數(shù)的圖象能否總在直線的下方?說(shuō)明理由;
(Ⅱ)若函數(shù)在(0,2)上是增函數(shù),求a的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)為方程的三個(gè)根,且,,, 求證:或
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