已知函數(shù)R,且.

(1)當(dāng)時(shí),若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間,求的取值范圍;

(2)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

解析:(1)當(dāng)時(shí),函數(shù),其定義域是,

.                               

函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間,

上有無(wú)窮多個(gè)解.

∴關(guān)于的不等式上有無(wú)窮多個(gè)解.      

① 當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象為開(kāi)口向上的拋物線,

  關(guān)于的不等式上總有無(wú)窮多個(gè)解.      

② 當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象為開(kāi)口向下的拋物線,其對(duì)稱軸為

.要使關(guān)于的不等式上有無(wú)窮多個(gè)解.

必須,

解得,此時(shí).                                     

綜上所述,的取值范圍為.                       

另解:分離系數(shù):不等式上有無(wú)窮多個(gè)解,

則關(guān)于的不等式上有無(wú)窮多個(gè)解,

,即,而.                                

的取值范圍為.                             

(2)當(dāng)時(shí),函數(shù),其定義域是

.

,得,即,   

,                                               

,則,   

                       

當(dāng)時(shí),;當(dāng)1時(shí),.

∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減.                 

∴當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最大值,其值為.

① 當(dāng)時(shí),,若, 則, 即.

此時(shí),函數(shù)軸只有一個(gè)交點(diǎn),故函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn);              

② 當(dāng)時(shí),,又,

,

函數(shù)軸有兩個(gè)交點(diǎn),故函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn);                       

③ 當(dāng)時(shí),,函數(shù)軸沒(méi)有交點(diǎn),故函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn).

 

 

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已知函數(shù)f(x)=log
1
2
[ax2-(a-1)x-2]
的值域?yàn)镽,且f(x)在(2,5)上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
A、a>0
B、a≥0
C、0≤a≤2
D、-
9
2
≤a≤-4

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(2012•眉山一模)已知函數(shù)f(x)=ax-1-lnx(a∈R).
(Ⅰ)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若不等式f(x)<0在區(qū)間[
1
2
,2]
上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅲ)比較(1+1)(1+
1
3
)(1+
1
7
)…(1+
1
2n-1
)與e
3e2
的大小(n∈N*且n≥2,e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù) f(x)=
1
2
x2-mlnx+(m-1)x
,m∈R.
(1)當(dāng) m=2時(shí),求函數(shù) f(x)的最小值;
(2)當(dāng) m≤0時(shí),討論函數(shù) f(x)的單調(diào)性;
(3)求證:當(dāng) m=-2時(shí),對(duì)任意的 x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,有
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>-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年寧夏高三第一次月考文科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本小題滿分12分)

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