Question

正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為1，P是面對(duì)角線BC上一動(dòng)點(diǎn)，Q是底面ABVF上一動(dòng)點(diǎn)，則D₁P+PQ的最小值等于 ____________。

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：如圖，由題意可知：D₁P+PQ取最小值時(shí)，點(diǎn)Q一定是P在底面上的射影。因?yàn)镈₁P與PQ分別在兩個(gè)平面內(nèi)，所以把△BC₁C沿BC₁翻轉(zhuǎn)90°，使△BC₁C與對(duì)角面ABC₁D₁在同一平面內(nèi)，因?yàn)镻Q⊥BC，所以當(dāng)D₁、P、Q三點(diǎn)共線且與BC垂直時(shí)，D₁P+PQ最小，即為D₁Q₁=

 

考點(diǎn)：本題主要考查正方體的幾何特征及其展開圖、距離的計(jì)算。

點(diǎn)評(píng)：利用“展圖法”，成功地將立體幾何問題化歸成了平面幾何問題，從而使問題得到了很好的解決。