1．△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊是a、b、c．若b=a•cosC+c•sinA，則內(nèi)角A=（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．90°

分析 利用正弦定理，三角形內(nèi)角和定理、誘導公式、兩角和的正弦公式，化簡已知的式子，根據(jù)A和范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出A．

解答 解：由題意得，b=a•cosC+c•sinA，
由正弦定理得，sinB=sinA•cosC+sinC•sinA，
∵B=π-（A+C），
∴sinB=sin（A+C），
則sin（A+C）=sinAcosC+sinCsinA，
∴sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC+sinCsinA，
∴cosAsinC=sinCsinA，
又sinC≠0，則cosA=sinA，即tanA=1，
∵A∈（0°，180°），
∴A=45°，
故選B．

點評 本題考查了正弦定理，三角形內(nèi)角和定理、誘導公式、兩角和的正弦公式，考查了化簡、變形能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知命題p1：設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0），且f（1）=-a，則f（x）在（0，2）上必有零點；
p2：設(shè)a，b∈R，則“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的充分不必要條件．
則在命題q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：（￢p1）∨p2和q1：p1∧（￢p2）中，真命題是（　�。�
A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax2+1．
（1）若函數(shù)在x=4時取得極值，求a的值．
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（3，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．在△ABC中，角A，B，C的對邊為a，b，c，角A，B，C的大小成等差數(shù)列，向量$\overrightarrow{m}$=（sin$\frac{A}{2}$，cos$\frac{A}{2}$），=（cos$\frac{A}{2}$，-$\sqrt{3}$cos$\frac{A}{2}$），f（A）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$，
（1）若f（A）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，試判斷三角形ABC的形狀；
（2）若b=$\sqrt{3}$，a=$\sqrt{2}$，求邊c及S△ABC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c且a=5，sinA=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
（ I ） 若cosB=$\frac{3}{5}$，求邊c的值．
（Ⅱ）若S△ABC=$\sqrt{5}$，求周長的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．在平行四邊形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{DE}$=2$\overrightarrow{EC}$，則$\overrightarrow{BE}$=（　�。�
A．$\overrightarrow$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$B．$\overrightarrow$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$C．$\overrightarrow$-$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{a}$D．$\overrightarrow$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．設(shè)a∈R，若對任意的x＞0均有（ax-1）（x2-（a+1）x-1）≥0，則a=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知$\overrightarrow{m}$=（sinx，$\frac{1}{2}$），$\overrightarrow{n}$=（cosx，cos（2x+$\frac{π}{6}$）），f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$+$\frac{3}{2}$
（1）試求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間
（2）在銳角△ABC中，△ABC的三角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且f（C）=$\frac{3}{2}$，且c=$\sqrt{3}$，求a-$\frac{1}{2}$b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知平面內(nèi)一動點Q到點F（4，0）的距離與點Q到直線x=-3的距離的差等于1．
（1）求動點Q的軌跡C的方程；
（2）設(shè)點B（2，5），P（1，3），點Q為軌跡C的一個動點，求$\overrightarrow{BP}$•$\overrightarrow{BQ}$的取值范圍．

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