正四面體的側(cè)面與底面所成的二面角的余弦值為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由已知中正四面體的所有面都是等邊三角形，取CD的中點E，連接AE，BE，由等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，易得∠AEB即為側(cè)面與底面所成二面角的平面角，解三角形ABE即可得到正四面體側(cè)面與底面所成二面角的余弦值．
解答：解：不妨設正四面體為A-BCD，取CD的中點E，連接AE，BE，設四面體的棱長為2，則AE=BE=
且AE⊥CD，BE⊥CD，則∠AEB即為側(cè)面與底面所成二面角的平面角
在△ABE中，cos∠AEB==
故正四面體側(cè)面與底面所成二面角的余弦值是
故選A．
點評：本題考查的知識點是二面角的平面角及求法，其中確定∠AEB即為相鄰兩側(cè)面所成二面角的平面角，是解答本題的關鍵．
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若一個棱錐的每條側(cè)棱在底面上的射影相等，每個側(cè)面與底面所成的角也相等，則此棱錐為（　　）

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正四面體的側(cè)面與底面所成的二面角的余弦值為（　�。�

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如圖，已知棱長為a的正四面體ABCD中，E、F在BC上，G在AD上，E是BC的中點，CF＝，AG＝，給出下列四個命題：①AC⊥BD，②FG＝，③側(cè)面與底面所成二面角的余弦值為，④，其中真命題的序號是（     ）

A．①②③    B．①②④    C．②③④    D．①③④

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

正四面體的側(cè)面與底面所成的二面角的余弦值為（　�。�
A．
1
3
B．
1
2
C．
3
2
D．
2
2

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