(本小題滿分12分)已知線段的端點(diǎn)B在圓
上運(yùn)動,端點(diǎn)
的坐標(biāo)為
,線段
中點(diǎn)為
,
(Ⅰ)試求點(diǎn)的軌跡
方程;
(Ⅱ)若圓與曲線
交于
兩點(diǎn),試求線段
的長.
(Ⅰ)(Ⅱ)見解析.
【解析】
試題分析:(Ⅰ)代入法適用于條件中有兩個動點(diǎn),且已知一個動點(diǎn)(主動點(diǎn))的軌跡而求另一個動點(diǎn)(被動點(diǎn))軌跡的情況.代入法求軌跡方程的步驟(1)設(shè)點(diǎn):設(shè)被動點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),主動點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0);(2)求關(guān)系式:求出兩個動點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系式;(3)代換:將上述關(guān)系式代入已知曲線方程,便可得到所求動點(diǎn)的軌跡方程.(Ⅱ)只需結(jié)合到圖象即可解決.
試題解析:(Ⅰ)設(shè),則由題意可得:
解得:
, 2分
∵點(diǎn)B在圓上,∴
, 3分
∴,即
5分
∴軌跡方程為
6分
(Ⅱ)由方程組解得直線
的方程為
9分
圓的圓心
到直線
的距離為
,圓
的半徑為4,
∴線段的長為
12分
考點(diǎn):軌跡方程、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、點(diǎn)到直線的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年廣東省高一上學(xué)期階段一考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
函數(shù)的值域?yàn)椋? )
A.[0,3] B.[-1,0] C.[-1,3] D.[0,2]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年廣東省高一上學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知集合A={x|2x-1≤0},B={x|x-a<0}.若,則實(shí)數(shù)a的取值范圍( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年山西省校高一上學(xué)期第一次考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè),
與
是
的子集,若
,則稱
為一個“理想配集”。那么符合此條件的“理想配集”(規(guī)定
與
是兩個不同的“理想配集”)的個數(shù)是 ( )
A.4 B.8 C.9 D.16
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年山西省校高一上學(xué)期第一次考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知全集,
,
,那么
= ( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年山西省等校高二上學(xué)期期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
如果一個水平放置圖形用斜二測畫法得到的直觀圖是一個底角為45?,腰和上底均為1的等腰梯形,那么原來平面圖形的面積是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年山西省等校高二上學(xué)期期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖所示是某一容器的三視圖,現(xiàn)向容器中勻速注水,容器中水面的高度隨時間
變化的可能圖象是
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年山西省高二上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
如圖所示,三棱錐,
,
,則此三棱錐
中直角三角形有 個.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年山東省濰坊三縣市高二上學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
如果一個等差數(shù)列中,前三項和為34,后三項和為146,所有項的和為390,則數(shù)列的項數(shù)是 ___________
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