(本小題滿分12分)
已知點(diǎn)列、、…、(n∈N)順次為一次函數(shù)圖像上的點(diǎn),點(diǎn)列、、…、(n∈N)順次為x軸正半軸上的點(diǎn),其中(0<a<1),對于任意n∈N,點(diǎn)、、構(gòu)成一個(gè)頂角的頂點(diǎn)為的等腰三角形。
(1)數(shù)列的通項(xiàng)公式,并證明是等差數(shù)列;
(2)證明為常數(shù),并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)上述等腰三角形中,是否存在直角三角形?若有,求出此時(shí)a值;若不存在,請說明理由。
(1)(nÎN),證明見解析
(2)證明見解析,
(3)存在直角三形,此時(shí)a的值為、、.
【解析】(1)(nÎN),∵yn+1-yn=,∴{yn}為等差數(shù)列 ………………4分
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052104375921871957/SYS201205210439502968158879_DA.files/image007.png">與為等腰三角形.
所以,兩式相減得 !7分
注:判斷得2分,證明得1分
∴x1,x3,x5,…,x2n-1及x2,x4,x6 ,…,x2n都是公差為2的等差數(shù)列,………………6分
∴ ………………10分
(3)要使AnBnAn+1為直角三形,則 |AnAn+1|=2=2()Þxn+1-xn=2()
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),xn+1=n+1-a,xn=n+a-1,∴xn+1-xn=2(1-a).
Þ2(1-a)=2() Þa=(n為奇數(shù),0<a<1) (*)
取n=1,得a=,取n=3,得a=,若n≥5,則(*)無解; ………………14分
當(dāng)偶數(shù)時(shí),xn+1=n+a,xn=n-a,∴xn+1-xn=2a.
∴2a=2()Þa=(n為偶數(shù),0<a<1) (*¢),
取n=2,得a=,若n≥4,則(*¢)無解.
綜上可知,存在直角三形,此時(shí)a的值為、、. ………………18分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長,某市決定新建一批重點(diǎn)工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類,這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè).求:
(I)他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,
(注:利潤與投資單位是萬元)
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.
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