(12分)已知函數(shù)
(1)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值,(是自然對數(shù)的底數(shù)),
(2)求證:在區(qū)間上,函數(shù)的圖像在函數(shù)的圖像的下方。
 
(2)見解析
(1)先求導(dǎo)研究極值,再與區(qū)間的端點的函數(shù)值進行比較從而確定其最值.
(2)本題的實質(zhì)是證明在區(qū)間恒成立.然后利用導(dǎo)數(shù)研究其最小值即可
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)。
(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(2)證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)
設(shè)函數(shù)對任意的實數(shù),都有,且當(dāng)時,
(1)若時,求的解析式;
(2)對于函數(shù),試問:在它的圖象上是否存在點,使得函數(shù)在點處的切線與平行。若存在,那么這樣的點有幾個;若不存在,說明理由。
(3)已知,且 ,記,求證: 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

對于函數(shù)若存在,使成立,則稱點為函數(shù)的不動點,對于任意實數(shù),函數(shù)總有相異不動點,實數(shù)的取值范圍是____

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

.某同學(xué)為研究函數(shù)的性質(zhì),構(gòu)造了如下圖所示的兩個邊長為1的正方形,點是邊上的一個動點,設(shè),則. 請你參考這些信息,推知函數(shù)的圖象的對稱軸是       .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

對定義在區(qū)間l,上的函數(shù),若存在開區(qū)間和常數(shù)C,使得對任意的都有,且對任意的x(a,b)都有恒成立,則稱函數(shù)為區(qū)間I上的“Z型”函數(shù).
(I)求證:函數(shù)是R上的“Z型”函數(shù);
(Ⅱ)設(shè)是(I)中的“Z型”函數(shù),若不等式對任意的xR恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)上是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是(   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分10分)已知二次函數(shù)f (x) = x2 – 16x + p + 3.
(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在零點,求實數(shù)p的取值范圍;
(2)問是否存在常數(shù)q(q≥0),當(dāng)x∈[q,10]時,的值域為區(qū)間,且的長度為
12 – q.(注:區(qū)間[a,b](ab)的長度為ba)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知的值等于­­­____▲      

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