與雙曲線
x2
5
-
y2
3
=1
有公共漸近線,且一條準線方程為x=
5
2
的雙曲線方程為
x2
10
-
y2
6
=1
x2
10
-
y2
6
=1
分析:依題意,所求雙曲線的焦點在x軸上,故可用待定系數(shù)法,設所求雙曲線為
x2
a2
-
y2
b2
=1
,利用雙曲線的漸近線斜率及準線方程即可計算出a2,b2,從而得所求雙曲線方程
解答:解:∵雙曲線
x2
5
-
y2
3
=1
的漸近線方程為y=±
15
5
x
設與雙曲線
x2
5
-
y2
3
=1
有公共漸近線的雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1

b
a
=
15
5
,又∵
a2
c
=
5
2
,c2=a2+b2,
解得:a2=10,b2=6
∴雙曲線方程為
x2
10
-
y2
6
=1

故答案為
x2
10
-
y2
6
=1
點評:本題主要考查了雙曲線的標準方程及其幾何性質,待定系數(shù)法求雙曲線的方程,屬基礎題
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•南通一模)已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
的一個焦點與圓x2+y2-10x=0的圓心重合,且雙曲線的離心率等于
5
,則該雙曲線的標準方程為
x2
5
-
y2
20
=1
x2
5
-
y2
20
=1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

與橢圓
x2
10
+
y2
4
=1
共焦點且過點(5,-2)的雙曲線標準方程是( �。�

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

雙曲線與橢圓
x2
5
+y2=1
共焦點,且一條漸近線方程是
3
x-y=0
,則此雙曲線方程為(  )

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2007•河東區(qū)一模)橢圓與雙曲線
x2
5
-y2=1有共同的焦點,且一條準線的方程是x=3
6
,則此橢圓的方程為(  )

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•日照一模)已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
的一個焦點與圓x2+y2-10x=0的圓心重合,且雙曲線的離心率等于
5
,則該雙曲線的標準方程為( �。�

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