【題目】某公司即將推車一款新型智能手機(jī)，為了更好地對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行宣傳，需預(yù)估市民購(gòu)買(mǎi)該款手機(jī)是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了50名市民進(jìn)行購(gòu)買(mǎi)意愿的問(wèn)卷調(diào)查，若得分低于60分，說(shuō)明購(gòu)買(mǎi)意愿弱；若得分不低于60分，說(shuō)明購(gòu)買(mǎi)意愿強(qiáng)，調(diào)查結(jié)果用莖葉圖表示如圖所示.

（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為市民是否購(gòu)買(mǎi)該款手機(jī)與年齡有關(guān)？

購(gòu)買(mǎi)意愿強(qiáng)

購(gòu)買(mǎi)意愿弱

合計(jì)

20~40歲

大于40歲

合計(jì)

（2）從購(gòu)買(mǎi)意愿弱的市民中按年齡進(jìn)行分層抽樣，共抽取5人，從這5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行采訪，記抽到的2人中年齡大于40歲的市民人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附： .

【答案】（Ⅰ）表格如解析所示，沒(méi)有95%的把握認(rèn)為市民是否購(gòu)買(mǎi)該款手機(jī)與年齡有關(guān)；（Ⅱ）X的分布列如解析所示，期望為 .

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖可填表格，再由公式計(jì)算,并且和比較大小，即可得出結(jié)論；（Ⅱ）根據(jù)層比為，分別得到年齡在20~40歲的抽取了2人，年齡大于40歲的抽取了3人，分別對(duì)這人分類標(biāo)號(hào)，并通過(guò)列舉法計(jì)算出所有可能出現(xiàn)的情況，即可求出X的分布列和期望值.

試題解析：（Ⅰ）由莖葉圖可得：

購(gòu)買(mǎi)意愿強(qiáng)

購(gòu)買(mǎi)意愿弱

合計(jì)

20~40歲

20

8

28

大于40歲

10

12

22

合計(jì)

30

20

50

由列聯(lián)表可得： ，

所以，沒(méi)有95%的把握認(rèn)為市民是否購(gòu)買(mǎi)該款手機(jī)與年齡有關(guān)．

（Ⅱ）購(gòu)買(mǎi)意愿弱的市民共有20人，抽樣比例為，

所以年齡在20~40歲的抽取了2人，年齡大于40歲的抽取了3人，

則X的可能取值為0，1，2，

，

所以分布列為

X

0

1

2

P

數(shù)學(xué)期望為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若c= ，△ABC的面積為 ，求△ABC的周長(zhǎng)．

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（1）求證：PO⊥平面ABCD；
（2）求異面直線PB與CD所成角的余弦值；
（3）線段AD上是否存在點(diǎn)Q，使得它到平面PCD的距離為 ？若存在，求出 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（1）求角A的大�。�
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【題目】設(shè)等比數(shù)列{an}的前項(xiàng)n和Sn ， a2= ，且S1+ ，S2 ， S3成等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足bn=2n．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=anbn ， 若對(duì)任意n∈N+ ， 不等式c1+c2+…+cn≥ λ+2Sn﹣1恒成立，求λ的取值范圍．

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（1）證明：a2= ；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）證明：對(duì)一切正整數(shù)n，有 ．

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