Question

（2013•梅州二模）有甲乙兩個(gè)班進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下列聯(lián)表．

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	總計(jì)
甲班	10
乙班		30
合計(jì)			105

已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為

2

7

．
（1）請(qǐng)完成上面的聯(lián)表；
（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”；
（3）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生抽取一人：把甲班10優(yōu)秀的學(xué)生按2到11進(jìn)行編號(hào)，先后兩次拋擲一枚骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取的序號(hào)．試求抽到6號(hào)或10號(hào)的概率．
參考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d．
概率表

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

分析：（Ⅰ）由全部105人中抽到隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為

2

7

，我們可以計(jì)算出優(yōu)秀人數(shù)為30，我們易得到表中各項(xiàng)數(shù)據(jù)的值．
（2）我們可以根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，代入公式K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

計(jì)算出k值，然后代入離散系數(shù)表，比較即可得到答案
（3）本小題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型，關(guān)鍵是要找出滿足條件抽到6或10號(hào)的基本事件個(gè)數(shù)，及總的基本事件的個(gè)數(shù)，再代入古典概型公式進(jìn)行計(jì)算求解．

解答：解：（1）

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	總計(jì)
甲班	10	45	55
乙班	20	30	50
合計(jì)	30	75	105

（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到k²=

105×(10×30-20×45)2

55×50×30×75

≈6.109＞3.841
因此有95%的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”．
（3）設(shè)“抽到6或10號(hào)”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為（x，y）．
所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（6，6），共36個(gè)．
事件A包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8個(gè)
∴P（A）=

8

36

=

2

9

．

點(diǎn)評(píng)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用的步驟為：根據(jù)已知條件將數(shù)據(jù)歸結(jié)到一個(gè)表格內(nèi)，列出列聯(lián)表，再根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，代入公式K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

計(jì)算出k²值，然后代入離散系數(shù)表，比較即可得到答案．