（本小題滿分13分）
如圖，已知拋物線，過點(diǎn)任作一直線與相交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線與直線相交于點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

(1)證明：動(dòng)點(diǎn)在定直線上；
(2)作的任意一條切線（不含軸）與直線相交于點(diǎn)，與（1）中的定直線相交于點(diǎn)，證明：為定值，并求此定值.
（1）詳見解析，（2）8.

試題分析：（1）證明動(dòng)點(diǎn)在定直線上，實(shí)質(zhì)是求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，本題解題思路為根據(jù)條件求出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而探求動(dòng)點(diǎn)軌跡：依題意可設(shè)AB方程為，代入，得，即.設(shè)，則有：，直線AO的方程為；BD的方程為；解得交點(diǎn)D的坐標(biāo)為，注意到及，則有，因此D點(diǎn)在定直線上.（2）本題以算代征，從切線方程出發(fā)，分別表示出的坐標(biāo)，再化簡.設(shè)切線的方程為，代入得，即，由得，化簡整理得，故切線的方程可寫為，分別令得的坐標(biāo)為，則，即為定值8.
試題解析：（1）解：依題意可設(shè)AB方程為，代入，得，即.設(shè)，則有：，直線AO的方程為；BD的方程為；解得交點(diǎn)D的坐標(biāo)為，注意到及，則有，因此D點(diǎn)在定直線上.（2）依題設(shè)，切線的斜率存在且不等于零，設(shè)切線的方程為，代入得，即，由得，化簡整理得，故切線的方程可寫為，分別令得的坐標(biāo)為，則，即為定值8.
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線C上任意一點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F1(-1,0)與F2(1,0)的距離之和為4．
（1）求曲線C的方程；
（2）設(shè)曲線C與x軸負(fù)半軸交點(diǎn)為A，過點(diǎn)M(-4,0)作斜率為k的直線l交曲線C于B、C兩點(diǎn)（B在M、C之間），N為BC中點(diǎn)．
(ⅰ)證明：k·kON為定值；
(ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)k，使得F1N⊥AC？如果存在，求直線l的方程，如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（滿分14分）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，連接并延長交橢圓于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于另一點(diǎn)，連接.

（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，求橢圓的方程；
（2）若，求橢圓離心率的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一個(gè)酒杯的軸截面是拋物線x2=2y（0≤y＜15）的一部分，若在杯內(nèi)放入一個(gè)半徑為3的玻璃球，則球的最高點(diǎn)與杯底的距離是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線過點(diǎn)(3，
6
)．
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若拋物線與直線y=x-2交于A、B兩點(diǎn)，求證：kOA•kOB=-4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

曲線C是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1(－1,0)和F2(1,0)的距離的積等于常數(shù)a2(a>1)的點(diǎn)的軌跡．給出下列三個(gè)結(jié)論：
①曲線C過坐標(biāo)原點(diǎn)；
②曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱；
③若點(diǎn)P在曲線C上，則△F1PF2的面積不大于a2．
其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知的三個(gè)頂點(diǎn)在拋物線：上，為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，；
（1）若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓的方程為，定直線的方程為．動(dòng)圓與圓外切，且與直線相切．
（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；
（2）直線與軌跡相切于第一象限的點(diǎn), 過點(diǎn)作直線的垂線恰好經(jīng)過點(diǎn)，并交軌跡于異于點(diǎn)的點(diǎn)，求直線的方程及的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為,短軸端點(diǎn)分別為.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若,是橢圓上關(guān)于軸對稱的兩個(gè)不同點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，判斷以線段為直徑的圓是否過點(diǎn)，并說明理由.

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同步練習(xí)冊答案