（本小題滿分12分）

已知橢圓經過點M（-2，-1），離心率為。過點M作傾斜角

 

互補的兩條直線分別與橢圓C交于異于M的另外兩點P、Q。

（I）求橢圓C的方程；

（II）能否為直角？證明你的結論；

（III）證明：直線PQ的斜率為定值，并求這個定值。

 

【答案】

解：

（Ⅰ）由題設，得＋＝1，                                                                     ①

 

且＝，                                                                               ②

 

由①、②解得a2＝6，b2＝3，

橢圓C的方程為＋＝1．………………………………………………………4分

 

（Ⅱ）記P(x1，y1)、Q(x2，y2)．

設直線MP的方程為y＋1＝k(x＋2)，與橢圓C的方程聯(lián)立，得

(1＋2k2)x2＋(8k2－4k)x＋8k2－8k－4＝0，

－2，x1是該方程的兩根，則－2x1＝，x1＝．

 

設直線MQ的方程為y＋1＝－k(x＋2)，

同理得x2＝．…………………………………………………………8分

 

因y1＋1＝k(x1＋2)，y2＋1＝－k(x2＋2)，

 

因此直線PQ的斜率為定值．……………………………………………………12分

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文） （本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數(shù)的值域和最小正周期；
（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設平面直角坐標中，O為原點，N為動點，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過點M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點（其中點P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且。①求的最大值及最小值；②求的在定義域上的單調區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）

為拉動經濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產業(yè)建設工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：

（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

某民營企業(yè)生產A，B兩種產品，根據市場調查和預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，

（注：利潤與投資單位是萬元）

（1）分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.

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