Question

設函數(shù)f（x）=lg（x²-x-2）的定義域為集合A，函數(shù)g(x)=

3 x -1

的定義域為集合B．
（1）求A∩B；
（2）若M={x|2x+p＜0}，且（A∩B）⊆M，求實數(shù)p的取值范圍．

Answer 1

考點：集合關系中的參數(shù)取值問題,交集及其運算,函數(shù)的定義域及其求法,對數(shù)函數(shù)的定義域

專題：計算題

分析：（1）根據(jù)f（x）=lg（x²-x-2）的定義域為集合A，函數(shù)g(x)=

3 x -1

的定義域為集合B，表示出兩個集合，求出兩個集合的交集．
（2）整理出p集合，根據(jù)兩個集合的交集是集合M的子集，根據(jù)集合之間的關系寫出關于p的不等式，得到結果．

解答： 解：（1）∵f（x）=lg（x²-x-2）的定義域為集合A，
．函數(shù)g(x)=

3 x -1

的定義域為集合B
A=（-∞，-1）∪（2，+∞）…2分
B=（0，3]…2分
A∩B=（2，3]…2分
（2）M=(-∞，

-p

2

)…2分
∵（A∩B）⊆M，
-

p

2

＞3．…2分
從而p＜-6…2分

點評：本題考查集合的運算及集合關系中的參數(shù)取值問題，考查對數(shù)函數(shù)的定義域，本題解題的關鍵是整理出要用的函數(shù)，本題是一個基礎題．