已知橢圓C的兩焦點為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），并且經過點。
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知圓O：x2+y2=1，直線l：mx+ny=1，證明當點P（m，n）在橢圓C上運動時，直線l與圓O恒相交；并求直線l被圓O所截得的弦長的取值范圍。
解：（1）設橢圓C的標準方程為（a>b>0），
由橢圓的定義知：

c=1，b2=a2-c2=3
得a=2，
故C的方程為。
（2）因為點P（m，n）在橢圓C上運動，
所以
則
從而圓心O到直線l：mx+ny=1的距離
所以直線l與圓O相交，
直線l被圓O所截的弦長為


∵0≤m2≤4，
∴
∴。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的兩焦點為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），并且經過點M(1 ， 
32
)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知圓O：x2+y2=1，直線l：mx+ny=1，證明當點P（m，n）在橢圓C上運動時，直線l與圓O恒相交；并求直線l被圓O所截得的弦長的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：懷柔區(qū)二模 題型：解答題

已知橢圓C的兩焦點為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），并且經過點M(1 ， 
3
2
)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知圓O：x2+y2=1，直線l：mx+ny=1，證明當點P（m，n）在橢圓C上運動時，直線l與圓O恒相交；并求直線l被圓O所截得的弦長的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012年北京市懷柔區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C的兩焦點為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），并且經過點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知圓O：x2+y2=1，直線l：mx+ny=1，證明當點P（m，n）在橢圓C上運動時，直線l與圓O恒相交；并求直線l被圓O所截得的弦長的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011年廣東省深圳市高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C的兩焦點為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），并且經過點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知圓O：x2+y2=1，直線l：mx+ny=1，證明當點P（m，n）在橢圓C上運動時，直線l與圓O恒相交；并求直線l被圓O所截得的弦長的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案