（本小題12分）離心率為的橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為、，是坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與交于相異兩點(diǎn)、，且，求．(其中是坐標(biāo)原點(diǎn))

 

【答案】

（1）；（Ⅱ）。

【解析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與圓的位置關(guān)系，直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用，其中根據(jù)已知條件求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是解答本題的關(guān)鍵．

（1）利用橢圓的幾何性質(zhì)可知道參數(shù)a,b,c的值，進(jìn)而求解得到。

（2）由

結(jié)合韋達(dá)定理得到向量的關(guān)系式以及參數(shù)k的值。

解：（1）依題意得

----------------3分

解得，故橢圓的方程為--------------6分

（Ⅱ）由--------------7分

設(shè)，則  ------------8分

  -----------------10分

，從而。-----------------    12分

 

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（本小題12分）如圖為等腰直角三角形直角邊長為8，,,沿DE將三角形ADE折起使得點(diǎn)A在平面BCED上的射影是點(diǎn)C， MC=AC．

（Ⅰ）在BD上確定點(diǎn)N的位置，使得；

（Ⅱ）求CN與平面ABD所成角的正弦值．

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某企業(yè)為適應(yīng)市場(chǎng)需求，準(zhǔn)備投入資金16萬元生產(chǎn)W和R型兩種產(chǎn)品。經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，生產(chǎn)W型產(chǎn)品所獲利潤（萬元）與投入資金（萬元）成正比例關(guān)系，且當(dāng)投入資金為6萬元時(shí)，可獲利潤1.5萬元。生產(chǎn)R型產(chǎn)品所獲利潤（萬元）與投入資金（萬元）滿足關(guān)系,為獲得最大總利潤，問生產(chǎn)W、R型產(chǎn)品各應(yīng)投入資金多少萬元？獲得的最大總利潤是多少？

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