定義在R上的偶函數(shù)f（x），當x≥0時．f（x）=2x，則滿足f（1-2x）＜f（3）的x取值范圍是________．

（-1，2）
分析：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和偶函數(shù)的對稱性，發(fā)現(xiàn)自變量的絕對值越大函數(shù)值越大，進而將不等式等價轉(zhuǎn)化為絕對值不等式，解不等式即可得x的取值范圍
解答：∵定義在R上的偶函數(shù)f（x），當x≥0時．f（x）=2x，
即偶函數(shù)f（x）在（-∞，0）上為減函數(shù)，在（0，+∞）上為增函數(shù)
∴自變量的絕對值越大函數(shù)值越大
∴f（1-2x）＜f（3）?|1-2x|＜3
?-3＜1-2x＜3
?-1＜x＜2
故答案為 （-1，2）
點評：本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和偶函數(shù)的對稱性，利用函數(shù)性質(zhì)解不等式的方法，簡單絕對值不等式的解法
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定義在R上的偶函數(shù)f（x）是最小正周期為π的周期函數(shù)，且當x∈[0，
π
2
]時，f（x）=sinx，則f(
5π
3
)的值是
 
．

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7、定義在R上的偶函數(shù)f（x），當x≥0時有f（2+x）=f（x），且x∈[0，2）時，f（x）=2x-1，則f（2010）+f（-2011）=（　�。�

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定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x）且f（x）在[-1，0]上是增函數(shù)，給出下列四個命題：
①f（x）是周期函數(shù)；
②f（x）的圖象關(guān)于x=l對稱；
③f（x）在[l，2l上是減函數(shù)；
④f（2）=f（0），
其中正確命題的序號是
①②④
①②④
．（請把正確命題的序號全部寫出來）

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-x+2x-1
且f（1）=0．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式并畫出函數(shù)的圖象；
（Ⅱ）寫出函數(shù)f（x）的值域．

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